вправа 11.36 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 11.36
На малюнку 11.29 зображено куб з ребром завдовжки a. MN - середня лінія трикутника ABD, площина MNN1 паралельна до ребра BB1. Знайдіть відстань між площинами BB1D і MNN1.
На малюнку 11.29 зображено куб з ребром завдовжки a. MN - середня лінія трикутника ABD, площина MNN1 паралельна до ребра BB1. Знайдіть відстань між площинами BB1D і MNN1.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
Так, як MN - середня лінія ΔАВD,
то MN║BD, MN = 1/2BD, крім того (MNN1)║ВВ1,
тоді за ознакою паралельності площин (MNN1)║BB1D.
Проведемо висоту АК ΔABD, АК ∩ MN = Р.
ΔAMN ~ ΔABD (за двома кутами), тоді АР/АК = MN/BD = 1/2.
Із ΔABD:
АК = √АВ2-ВК2 = √аQ2-(Q√2)/2)2 = (Q√2)/2, тоді
АР = АК/2 = (Q√2)/(2•2) = (Q√2)/4.
Відстані між площинами (MNN1) і (BDD1)
АК - АР = (Q√2)/2 - (Q√2)/4 = (Q√2)/4.
Відповідь: (Q√2)/4
то MN║BD, MN = 1/2BD, крім того (MNN1)║ВВ1,
тоді за ознакою паралельності площин (MNN1)║BB1D.
Проведемо висоту АК ΔABD, АК ∩ MN = Р.
ΔAMN ~ ΔABD (за двома кутами), тоді АР/АК = MN/BD = 1/2.
Із ΔABD:
АК = √АВ2-ВК2 = √аQ2-(Q√2)/2)2 = (Q√2)/2, тоді
АР = АК/2 = (Q√2)/(2•2) = (Q√2)/4.
Відстані між площинами (MNN1) і (BDD1)
АК - АР = (Q√2)/2 - (Q√2)/4 = (Q√2)/4.
Відповідь: (Q√2)/4
