вправа 19.36 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 19.36
Умова: ABCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть фігури, симетричні відносно площини ВВ1D1.
1) точці С; 2) відрізку A1D; 3) відрізку А1С; 4) трикутнику В1A1D1; 5) прямокутнику АА1С1С; 6) тетраедру ABDA1.
Умова: ABCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть фігури, симетричні відносно площини ВВ1D1.
1) точці С; 2) відрізку A1D; 3) відрізку А1С; 4) трикутнику В1A1D1; 5) прямокутнику АА1С1С; 6) тетраедру ABDA1.
Відповідь - ГДЗ:
АВСDА1В1С1D1 - куб,
тоді АВСD і А1В1С1D1 - квадрати АС ┴ ВD, А1С1 ┴ В1D1.
АО = ОС = ВО = ОD,
А1О1 = О1С1 = В1О1 = D1О1.
1) Так, як АС ┴ ВD, то АС ┴ (ВВ1D1), крім того АО = ОС,
тоді т. А симетрична т. С відносно площини ВВ1D1.
2) А1С1 ┴ В1D1, тому А1С1 ┴ (ВВ1D1)
А1О1 = О1С1, тому т. С1 симетрична т. А1 відносно (ВВ1D1), т. D ∈ (ВВ1D1).
Отже, відрізок С1D симетричний відрізку А1D відносно (ВВ1D1).
3) т. С1 симетрична т. А1, т. А симетрична т. С відносно площини ВВ1D1,
тому відрізок С1А симетричний відрізку А1С відносно (ВВ1D1).
4) т. С1 симетрична т. А1, В1 ∈ (ВВ1D1), т. D ∈ (ВВ1D1),
тому ΔВ1С1D симетричний ΔВ1А1D відносно (ВВ1D1).
5) С1 симетрична А, т. С симетрична т. А, тому
прямокутник СС1А1А симетричний прямокутнику АА1С1В відносно (ВВ1D1).
6) т. С симетрична т. А1, т. В ∈ (ВВ1D1), т. D ∈ (ВВ1D1),
т. С1 симетрична т. А1, тому тетраедр СВDС1 симетричний
тетраедру АВDА1 відносно площини ВВ1D1.
