вправа 2.26 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 2.26
Точки К, L і М належать ребрам куба (мал. 2.33-2.35). Перенесіть кожний малюнок у зошит і побудуйте на ньому переріз куба площиною KLM.
Точки К, L і М належать ребрам куба (мал. 2.33-2.35). Перенесіть кожний малюнок у зошит і побудуйте на ньому переріз куба площиною KLM.
Умова:
Відповідь: а)
1) К ∈ (AA1D1), M ∈ (AA1D1), тоді КМ ⊂ (AA1D1), KM ∩ A1D1 = Q, тоже Q ∈ (А1В1С1), (KLM) ∩ (AA1D1) = KM.
2) К ∈ (АА1В1) = L ∈ (АА1В1),
тоді KL ∈ (АА1В1), KL ∩ А1В1 = Х, отже Х ∈ (А1В1С1)
(KLM) ∩ АА1В1 = KL.
3) QX ⊂ (А1В1С1), QX ∩ В1С1 = R.
Тоді R ∈ (А1В1С1), L ∈ (ВВ1С1), звідки RL ∈ (ВВ1С1), RL ∩ СС1 = N.
(KLM) ∩ ВВ1С1 = LM.
KLNМ - шуканий переріз. б)
Нехай АВСDA1B1C1D1 - куб, К ∈ АВ, L ∈ СС1, М ∈ DD1. Побудуємо переріз куба площиною KLM.
1) LM ⊂ (CC1D), LM ∩ CD = Q.
2) Q ∈ (АВС), К ∈ (АВС), тоді QK ⊂ (АВС),
QK ∩ AD = Е, отже (KLN) ? ADD1 = ME.
3) QK ∩ ВС = Х, Х ∈ (ВВ1С), L ∈ (ВВ1С1),
тоді ХL ⊂ (ВВ1С), XL ∩ ВВ1 = F
(KLM) ∩ (АА1В1) = KF.
4) (KLM) ∩ АВС = КЕ
(KLM) ∩ ВВ1С = FL
(KLM) ∩ CC1D = LM
KFLME - шуканий переріз. в)
1) К ∈ (DCC1), M ∈ (DCC1), тоді КМ ⊂ (DCC1), KM ∩ DC = Е, КМ ∩ D1C1 = F, EF ∩ (DCC1)
(KLM) ∩ (ВСС1) = КМ.
2) L ∈ (ВВ1С1), М ∈ (ВВ1С1), тоді LM ∈ (ВВ1С1), LM ∩ ВС = Q
LM ∩ ВС = Z, QZ ⊂ (BB1C1)
(KLM) ∩ (ВВ1С1) = LM.
3) QE ⊂ (ABC), тоді QE ∩ АВ = Х,
Х ∈ (АВВ1), Z ∈ (АВВ1), тому
XZ ⊂ (ABB1)
XZ ∩ АА1 = N
XZ ∩ А1В1 = Р
(KLM) ∩ АВВ1 = NP.
4) (KLM) ∩ А1В1С1 = PL
(KLM) ∩ АА1D1 = KN
LKMNP - шуканий переріз.
