вправа 2.24 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Вправа 2.24
Ребро куба дорівнює 4 см. Через середини трьох ребер куба, що виходять з однієї вершини, провели площину. Знайдіть периметр і площу отриманого перерізу.

Умова:

Відповідь: вправа 2.24 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Нехай АВСDA₁B₁C₁D₁, що АВ = 4 см;
K, Q, R - середина АВ, ВВ₁, ВС відповідно.
Знайдемо Р_KQR, S_KQR.
ΔKQR - рівносторонній.
Так як АВ = 4 см, то КВ = 1/2АВ = 2 (см).
Розглянемо ΔКВР (∠В = 90°):
ВR = ВК = 2 см, тоді KR = √КВ² + ВR² = √2² + 2² = 2√2.
Розглянемо ΔKQR: KQ = QR = KR = 2√2 см.
Р_KQR = 3 • 2√2 = 6√2 см.
S = 1/2KQ² • sin60° = KQ²√3/4 = (2√2)² • √3/4 = 2√3 (см²).
Відповідь: Р = 6√2 см - периметр, S = 2√3 см² - площа.