вправа 3.22 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 3.22
Пряма m проходить через вершину А трикутника ABC і не лежить у площині цього трикутника. ВМ - медіана трикутника.
1) Чи може пряма m перетинати сторону ВС?
2) Яким є взаємне розміщення прямих m і ВМ.
Відповіді обґрунтуйте.
Пряма m проходить через вершину А трикутника ABC і не лежить у площині цього трикутника. ВМ - медіана трикутника.
1) Чи може пряма m перетинати сторону ВС?
2) Яким є взаємне розміщення прямих m і ВМ.
Відповіді обґрунтуйте.
Умова:
Відповідь: Нехай ΔАВС, А ∈ m, m ∉ (АВС), ВМ - медіана ΔАВС.
1) Так як ВС ⊂ (АВС), а m ⊄ (АВС) за умовою, однак m проходе
через т. А, яка лежить у площині ΔАВС, але А ∉ ВС,
то за ознакою мимобіжності прямих ВС і m - мимобіжні.
Відповідь: m не перетинає ВС.
2) Так як ВМ медіана, то т. М ∈ АС і отже М ∈ (АВС).
За умовою пряма m ⊄ (АВС) і m проходе через т. А.
За ознакою мимобіжності прямих ВМ і m мимобіжні.
Відповідь: m і ВМ мимобіжні.
