вправа 3.25 гдз 10 клас геометрія Істер 2018

Вправа 3.25
Паралелограм ABCD і трапеція ABKL, у якої АВ║KL, не лежать в одній площині (мал. 3.20), М - середина ВК, N - середина AL,
1) Доведіть, що MN║CD.
2) Знайдіть MN, якщо CD = 10 см, KL = 4 см.

Умова:

Відповідь: Нехай паралелограм АВСD лежить у площині α, трапеція ABKL лежить у площині β,
α ∩ β = MN, М - середина ВК, N - середина AL.
АВ║KL.
1) Доведемо, що MN║CD.
2) Знайдемо MN, якщо CD = 10 см, KL = 4 см.
Розв'язання
1) АВСD - паралелограм, тому CD║АВ.
ABKL - трапеція, MN - середня лінія трапеції, тому MN║AB.
За ознакою паралельності прямих MN║CD.
2) Так як ABCD - паралелограм, то CD = АВ = 10 см.
Так як MN - середня лінія трапеції, то MN = 1/2(KL + AB) = 1/2(4 + 10) = 7 (см).
Відповідь: 2) 7 см