вправа 7.9 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 7.9
На малюнках 7.33 - 7.36 точки К, L і М належать ребрам куба або їх продовженням. Використовуючи властивості паралельних прямих і площин, побудуйте переріз куба площиною KLM для кожного з положень точок К, L і М.
На малюнках 7.33 - 7.36 точки К, L і М належать ребрам куба або їх продовженням. Використовуючи властивості паралельних прямих і площин, побудуйте переріз куба площиною KLM для кожного з положень точок К, L і М.
Умова:
Відповідь: 1.
Нехай К ∈ ВВ1, М ∈ СС1, L ∈ АА1.
1) К ∈ (ВВ1С1), М ∈ (ВВ1С1), КМ ⊂ (ВВ1С1);
2) К ∈ (АВВ1), L ∈ (АВВ1), KL ⊂ (АВВ1);
3) проведемо МЕ║KL, т. Е ∈ (АВС);
4) проведемо LF║КМ, т. F ∈ (АВС);
5) ЕF = (KLM) ∩ (АВС)
KLFEM - шуканий переріз.
2. 
Нехай К ∈ АВ, L ∈ СС1, М ∈ DD1
1) L ∈ (CC1D1), М ∈ (СС1D1), LМ ∈ (CC1D1);
2) LM ∩ CD = Q, LM ∩ (ABC) = Q;
3) К ∈ (АВС), KQ ∈ (АВС);
4) KQ ∩ AD = E;
5) (KLM) ∩ (AA1D1) = ЕМ;
6) проведемо LF║ЕМ, т. F ∈ (АА1В1);
7) К ∈ (АА1В1), (KLM) ∩ АА1В1 = KF
KFLME - шуканий переріз.
3. 
Нехай К ∈ A1D1, L ∈ В1С1, М ∈ АВ
1) К ∈ (А1В1С1), L ∈ (А1В1С1), KL ∈ (А1В1С1);
2) KL ∩ C1D1 = E;
3) проведемо МТ║КЕ, т. Т ∈ (АВС),
т. Т ∈ ВС, т. Т ∈ (ВВ1С1);
4) L ∈ (ВВ1С1), TL ∈ (ВВ1С1), т. L ∩ СС1 = F;
4) (KLM) ∩ (CC1D1) = EF;
5) проведемо РМ║EF, РМ ⊂ (АА1В1), РМ ∩ (AA1D1) = Р;
6) (KLM) ∩ (AA1D1) = PK
PKEFTM - шуканий переріз
4. 
Нехай L ∈ CD, К ∈ В1С1, М ∈ (ВВ1С1).
1) К ∈ (ВВ1С1), КМ ⊂ (ВВ1С1);
2) КМ ∩ СС1 = Р;
3) Р ∈ СС1, Р ∈ (CC1D1), L ∈ (CC1D1), PL ⊂ (CC1D1);
4) КМ ∩ ВВ1 = Q, Q ∈ (АВВ1);
5) проведемо QF║PL, F ∈ АА1, F ∈ (AA1D1)
QF ∩ А1В1 = Е, Е ∈ А1В1, Е ∈ (А1В1С1);
6) ЕК ⊂ (А1В1С1);
7) проведемо LT║ЕК,
Т ∈ AD, T ∈ (AA1D1);
7) (KLM) ∩ (AA1D1) = FT
FEKPLT - шуканий переріз.
7. 
Нехай L ∈ А1В1, К ∈ АА1, М ∈ DC.
1) KL ⊂ (АА1В1);
2) побудуємо МЕ║KL, Е ∈ СС1, Е ∈ (ВВ1С1);
3) KL ∩ АВ = Q, Q ∈ (АВС), М ∈ (АВС), АМ ⊂ (АВС);
4) АМ ∩ AD = Р, Р ∈ (АА1D1);
5) КР ⊂ (АА1D1);
6) проведемо ЕF║КР;
7) EF ∩ В1С1 = F, F ∈ (А1В1С1);
8) проведемо LF
КРМЕFL - шуканий переріз.
Нехай К ∈ А1В1, М ∈ ВС, L ∈ CD.
1) ML ⊂ АВС;
2) проведемо КР║ML, КР ∩ A1D1 = Р, Р ∈ (А1В1С1)
ML ∩ AD = Q, A ∈ (AA1D1), PQ ⊂ (AA1D1);
3) PQ ∩ DD1 = E, E ∈ DD1, E ∈ (CC1D1);
4) проведемо EL, EL ⊂ (CC1D1);
5) проведемо MF║РЕ, MF ⊂ (ВВ1С1);
6) F ∈ ВВ1, F ∈ (А1В1В), К ∈ (А1В1В), тому FK ⊂ (А1В1В)
LMFKPE - шуканий переріз.
Нехай L ∈ ВВ1, К ∈ АА1, М ∈ AD.
1) Побудуємо LK, LK ⊂ (АА1В1), LK ∩ АА1 = Р, LK ∩ АВ = Q, Q ∈ (АВС);
2) проведемо КМ, КМ ⊂ (AA1D1), М ∈ (АВС), QM ∈ (АВС);
3) QM ∩ CD = Е;
4) побудуємо РК, РК ⊂ (АА1В1);
5) побудуємо ЕR, ER║РК;
6) побудуємо RF║КМ, RF ⊂ (ВВ1С1), F ∈ В1С1, F ∈ (А1В1С1);
7) побудуємо PF, PF ⊂ (А1В1С1)
PFREMK - шуканий переріз.
