вправа 9.37 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 9.37
З точки М до площини проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки √6 см. Кут між похилими - 90°, а кут між їх проекціями - 120°. Знайдіть довжину кожної з проекцій похилих і відстань від точки до площини.
З точки М до площини проведено дві похилі, кожна з яких завдовжки √6 см. Кут між похилими - 90°, а кут між їх проекціями - 120°. Знайдіть довжину кожної з проекцій похилих і відстань від точки до площини.
Умова:
Відповідь:
Нехай МО ┴ (АОВ), АМ = ВМ = √6 см - похилі, АО = ВО - їх проекції,
∠АМВ = 90°, ∠АОВ = 120°.
Знайдемо АО, ВО, МО
ΔАМВ - рівнобедренний прямокутний, тому
АВ2 = АМ2 + ВМ2 = 2 • √62 = 12
ΔАОВ - рівнобедренний, так як АО = ВО (рівні похилі мають рівні проекції)
Нехай АО = ВО = х, за теоремою косинусів
АВ2 = АО2 + ВО2 - 2АО • ВОcos∠АОВ
12 = 2х2 - 2х2cos120°
2х2 + х2 = 12
х2 = 4
х = 2
АО = ВО = 2 (см)
Із ΔАОМ (∠О = 90°)
МО = √АМ2-АО2 = √√62-22 = √2 (см).
Відповідь: проекції: 2 см; 2 см
