вправа 1.22 гдз 10 клас математика (геометрія) Істер 2018

Вправа 1.22

Через прямі АВ і АС проведено площину. Доведіть, що цій площині належить медіана AM трикутника ABC.

Умова:

Відповідь:

Дано:
АВ ⊂ α, АС ⊂ α
АМ - медіана ΔАВС
Довести: АС ⊂ α
Доведення:
1) АВ ⊂ α => А ∈ α, В ∈ α
АС ⊂ α => А ∈ α, С ∈ α;
2) В ∈ α, С ∈ α => ВС ∈ α;
3) АМ - медіана
М ∈ ВС => М ∈ α;
4) А ∈ α, М ∈ α => АМ ∈ α.