гдз 10 клас математика Істер 2018 вправа 18.22
10 клас ➠ математика ➠ Істер
Вправа 18.22
Умова: За означенням похідної знайдіть значення похідної функції f(x) у точці х0:
1) f(x) = х + 9/х; х0 = 3; 2) f(x) = √х - 2; х0 = 6. Відповідь: 1) f(х) = х + 9/х, х0 = 3
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
Δx→0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(3) = f(3 + Δх) - f(3) = 3 + Δх + 9/(3+Δх) - (3 + 9/3) =
= 3 + Δх + 9/(3+Δх) - 3 - 3 = 9/(3+Δх) + Δх - 3
f'(3) = lim Δf(3)/Δх = lim (9/(3+Δх)+Δх-3)/Δх = lim (9+(3+Δх(Δх-3)/(3+Δх))/Δх =
Δx→0 Δx→0 Δx→0
= lim (9+Δ2-9)/(3+Δх)•Δх = lim Δх2/((3+Δх)Δх) = lim Δх/(3+Δх) = 0/3 = 0;
Δx→0 Δx→0 Δx→0 2) f(х) = √х - 2, х0 = 6
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
Δx→0
f(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
f(6) = f(6 + Δх) - f(6) = √6 + Δх - 2 - √6 - 2 = √4 + Δх - √4 = √4 + Δх - 2
f'(6) = lim Δf(6)/Δх = lim (√4 + Δх-2)/Δх =
Δx→0 Δx→0
= lim ((√4+Δх-2)(√4+Δх+2))/((Δх(√4+Δх+2)) = lim (4+Δх-4)/(Δх(√4+Δх+2)) =
Δx→0 Δx→0
= lim Δх/(Δх(√4+Δх+2)) = lim 1/(√4+Δх+2) = 1/(√4+2) = 1/2.
Δx→0 Δx→0
Умова: За означенням похідної знайдіть значення похідної функції f(x) у точці х0:
1) f(x) = х + 9/х; х0 = 3; 2) f(x) = √х - 2; х0 = 6. Відповідь: 1) f(х) = х + 9/х, х0 = 3
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
Δx→0
Δf(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
Δf(3) = f(3 + Δх) - f(3) = 3 + Δх + 9/(3+Δх) - (3 + 9/3) =
= 3 + Δх + 9/(3+Δх) - 3 - 3 = 9/(3+Δх) + Δх - 3
f'(3) = lim Δf(3)/Δх = lim (9/(3+Δх)+Δх-3)/Δх = lim (9+(3+Δх(Δх-3)/(3+Δх))/Δх =
Δx→0 Δx→0 Δx→0
= lim (9+Δ2-9)/(3+Δх)•Δх = lim Δх2/((3+Δх)Δх) = lim Δх/(3+Δх) = 0/3 = 0;
Δx→0 Δx→0 Δx→0 2) f(х) = √х - 2, х0 = 6
f'(х0) = lim (Δf(х0))/Δх
Δx→0
f(х0) = f(х0 + Δх) - f(х0)
f(6) = f(6 + Δх) - f(6) = √6 + Δх - 2 - √6 - 2 = √4 + Δх - √4 = √4 + Δх - 2
f'(6) = lim Δf(6)/Δх = lim (√4 + Δх-2)/Δх =
Δx→0 Δx→0
= lim ((√4+Δх-2)(√4+Δх+2))/((Δх(√4+Δх+2)) = lim (4+Δх-4)/(Δх(√4+Δх+2)) =
Δx→0 Δx→0
= lim Δх/(Δх(√4+Δх+2)) = lim 1/(√4+Δх+2) = 1/(√4+2) = 1/2.
Δx→0 Δx→0
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.