вправа 15.6 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 15.6
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)\cos \left ( \frac{\pi}{9}-4x \right )=1; \end{equation} \begin{equation} \cos \left ( 4x-\frac{\pi}{9} \right )=1; \end{equation} \begin{equation} 4x-\frac{\pi}{9}=2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 4x=\frac{\pi}{9}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2}, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 2)\sqrt{2}\cos \left ( \frac{x}{2}+3 \right )=-1; \end{equation} \begin{equation} \cos \left ( \frac{x}{2}+3 \right )= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{\sqrt{2}} \left ( \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \right ); \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}+3= \pm \arccos \left ( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}= \pm \left ( \pi - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \right )-3+ \end{equation} \begin{equation} +2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}= \pm \frac{3 \pi}{4}-3+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{3 \pi}{2}-6+4 \pi n, n \in Z. \end{equation}
\begin{equation} 1)\cos \left ( \frac{\pi}{9}-4x \right )=1; \end{equation} \begin{equation} \cos \left ( 4x-\frac{\pi}{9} \right )=1; \end{equation} \begin{equation} 4x-\frac{\pi}{9}=2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 4x=\frac{\pi}{9}+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi n}{2}, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} 2)\sqrt{2}\cos \left ( \frac{x}{2}+3 \right )=-1; \end{equation} \begin{equation} \cos \left ( \frac{x}{2}+3 \right )= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{\sqrt{2}} \left ( \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \right ); \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}+3= \pm \arccos \left ( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right )+ \end{equation} \begin{equation} +2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}= \pm \left ( \pi - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \right )-3+ \end{equation} \begin{equation} +2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} \frac{x}{2}= \pm \frac{3 \pi}{4}-3+2 \pi n, n \in Z; \end{equation} \begin{equation} x= \pm \frac{3 \pi}{2}-6+4 \pi n, n \in Z. \end{equation}