вправа 24.2 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 24.2
Умова:
Умова:
Знайдіть найбільше і найменше значення функції f на вказаному проміжку.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1){f}'(x)=\frac{1}{3} \cdot 3x^{2}-4=
\end{equation}
\begin{equation}
=x^{2}-4=(x-2)(x+2);
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0;
\end{equation}
\begin{equation}
(x-2)(x+2)=0;
\end{equation}
\begin{equation}
x=2, x=-2.
\end{equation}
З двох критичних точок відрізку [0; 3] належить тільки х = 2.
\begin{equation}
f(0)=0;
\end{equation}
\begin{equation}
f(2)=\frac{1}{3} \cdot 2^{3}-4 \cdot 2=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{8}{3}-8=2\frac{2}{3}-8=
\end{equation}
\begin{equation}
=-5\frac{1}{3};
\end{equation}
\begin{equation}
f(3)=\frac{1}{3} \cdot 3^{3}-4 \cdot 3=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{27}{3}-12=
\end{equation}
\begin{equation}
=9-12=-3;
\end{equation}
\begin{equation}
\underset{[0;3]}{\max} f(x)=f(0)=0;
\end{equation}
\begin{equation}
\underset{[0;8]}{\min} f(x)=f(2)=-5\frac{1}{3}.
\end{equation}
\begin{equation}
2){f}'(x)=1-3x^{2}-2x;
\end{equation}
\begin{equation}
-3x^{2}-2x+1=0;
\end{equation}
\begin{equation}
3x^{2}+2x-1=0;
\end{equation}
\begin{equation}
D=4-4 \cdot 3 \cdot (-1)=
\end{equation}
\begin{equation}
=4+12=16;
\end{equation}
\begin{equation}
x=\frac{-2+4}{6}=\frac{2}{3}
\end{equation}
або
\begin{equation}
x=\frac{-2-4}{6}=-1.
\end{equation}
Відрізку [-2; 0] належить критична точка х = -1.
\begin{equation}
f(-1)=-1-1-
\end{equation}
\begin{equation}
-(-1)^{3}-(-1)^{2}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-1-1+1-1=-2;
\end{equation}
\begin{equation}
f(-2)=-2-1-
\end{equation}
\begin{equation}
-(-2)^{3}-(-2)^{2}=
\end{equation}
\begin{equation}
=-2-1+8-4=1;
\end{equation}
\begin{equation}
f(0)=0-1-0-0=-1;
\end{equation}
\begin{equation}
\underset{[-2;0]}{\max} f(x)=f(-2)=1;
\end{equation}
\begin{equation}
\underset{[-2;0]}{\min} f(x)=f(-1)=-2;
\end{equation}
\begin{equation}
3){f}'(x)=2 \cdot 4x^{3}-8=
\end{equation}
\begin{equation}
=8x^{3}-8=8(x^{3}-1)=
\end{equation}
\begin{equation}
=8(x-1)(x^{3}+x+1).
\end{equation}
\begin{equation}
{f}'(x)=0,
\end{equation}
якщо
\begin{equation}
(x-1)(x^{2}+x+1)=0,
\end{equation}
тобто при х = 1, бо
\begin{equation}
x^{2}+x+1
\end{equation}
не дорівнює нулю ні за якого значення х.
\begin{equation}
f(-2)=2 \cdot (-2)^{4}-8 \cdot (-2)=
\end{equation}
\begin{equation}
=32+16=48;
\end{equation}
\begin{equation}
f(1)=2 \cdot 1^{4}-8 \cdot 1=
\end{equation}
\begin{equation}
=2-8=-6;
\end{equation}
\begin{equation}
\underset{[-2;1]}{\max} f(x)=f(-2)=48;
\end{equation}
\begin{equation}
\underset{[-2;1]}{\min} f(x)=f(1)=-6;
\end{equation}
\begin{equation}
4){f}'(x)=x^{2}-16x;
\end{equation}
\begin{equation}
f(x)=0
\end{equation}
якщо
\begin{equation}
x^{2}-16x=0;
\end{equation}
\begin{equation}
x(x^{2}-16)=0;
\end{equation}
\begin{equation}
x(x-4)(x+4)=0;
\end{equation}
х = 0 або х = 4 або х = -4.
Заданному відрізку [-1; 2] належить тільки критична точка х = 0. \begin{equation} f(-1)=\frac{(-1)^{4}}{4}-8 \cdot (-1)^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{4}-8=-7\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=0; \end{equation} \begin{equation} f(2)=\frac{2^{4}}{4}-8 \cdot 2^{2}= \end{equation} \begin{equation} =4-32=-28; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;2]}{\max} f(x)=f(0)=0; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;2]}{\min} f(x)=f(2)=-28. \end{equation}
Заданному відрізку [-1; 2] належить тільки критична точка х = 0. \begin{equation} f(-1)=\frac{(-1)^{4}}{4}-8 \cdot (-1)^{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{4}-8=-7\frac{3}{4}; \end{equation} \begin{equation} {f}'(0)=0; \end{equation} \begin{equation} f(2)=\frac{2^{4}}{4}-8 \cdot 2^{2}= \end{equation} \begin{equation} =4-32=-28; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;2]}{\max} f(x)=f(0)=0; \end{equation} \begin{equation} \underset{[-1;2]}{\min} f(x)=f(2)=-28. \end{equation}
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.