вправа 24.6 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 24.6
Умова:
Умова:
Подайте число 18 у вигляді суми трьох невід'ємних чисел так, щоб два з них відносились як 8 : 3, а сума кубів цих трьох чисел була найменшою.
Відповідь ГДЗ:
Позначимо за х коефіцент пропорційності, тоді перше число дорівнює 8х, друге - 3х,
а третє - (18 - 11x).
Розглянемо функцію \begin{equation} f(x)=(8x)^{3}+(3x)^{3}+ \end{equation} \begin{equation} +(18-11x)^{3}. \end{equation} Вона визначена на проміжку [0; 18].
Знайдемо найменше значення функції f(x) на цьому проміжку. \begin{equation} {f}'(x)=3 \cdot (8x)^{2} \cdot 8+ \end{equation} \begin{equation} +3 \cdot (3x)^{2} \cdot 3+ \end{equation} \begin{equation} +3(18-11x)^{2} \cdot (-11)= \end{equation} \begin{equation} =1536x^{2}+81x^{2}- \end{equation} \begin{equation} -33(324-396x+121x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =-2376x^{2}+13 \: 068x-10 \: 692. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 2376x^{2}-13 \: 068x+10 \: 692 =0; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-11x+9=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=1; x_{2}=4,5; \end{equation} \begin{equation} f(0)=0+0+18^{8}=5832; \end{equation} \begin{equation} f(1)=8^{3}+3^{3}+(18-11)^{3}= \end{equation} \begin{equation} =512+27+343=882. \end{equation} Числа 18 і 4,5 не задовільняють умову задачі, бо при x = 18 і x = 4,5 третє число від'ємне.
Отже x = 1, тоді перше число дорівнює 8, друге - 3,
а третє - 18 - 11 • 1 = 7.
Відповідь: 18 = 8 + 3 + 7.
Позначимо за х коефіцент пропорційності, тоді перше число дорівнює 8х, друге - 3х,
а третє - (18 - 11x).
Розглянемо функцію \begin{equation} f(x)=(8x)^{3}+(3x)^{3}+ \end{equation} \begin{equation} +(18-11x)^{3}. \end{equation} Вона визначена на проміжку [0; 18].
Знайдемо найменше значення функції f(x) на цьому проміжку. \begin{equation} {f}'(x)=3 \cdot (8x)^{2} \cdot 8+ \end{equation} \begin{equation} +3 \cdot (3x)^{2} \cdot 3+ \end{equation} \begin{equation} +3(18-11x)^{2} \cdot (-11)= \end{equation} \begin{equation} =1536x^{2}+81x^{2}- \end{equation} \begin{equation} -33(324-396x+121x^{2})= \end{equation} \begin{equation} =-2376x^{2}+13 \: 068x-10 \: 692. \end{equation} \begin{equation} {f}'(x)=0; \end{equation} \begin{equation} 2376x^{2}-13 \: 068x+10 \: 692 =0; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-11x+9=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=1; x_{2}=4,5; \end{equation} \begin{equation} f(0)=0+0+18^{8}=5832; \end{equation} \begin{equation} f(1)=8^{3}+3^{3}+(18-11)^{3}= \end{equation} \begin{equation} =512+27+343=882. \end{equation} Числа 18 і 4,5 не задовільняють умову задачі, бо при x = 18 і x = 4,5 третє число від'ємне.
Отже x = 1, тоді перше число дорівнює 8, друге - 3,
а третє - 18 - 11 • 1 = 7.
Відповідь: 18 = 8 + 3 + 7.