вправа 26.23 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018

 
Вправа 26.23


Умова:
 
 
Доведіть тотожність.


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} \mathbf{1)}\frac{2 \sin a \cos \beta - \sin (a-\beta )}{\cos (a-\beta )-2 \sin a \sin \beta }= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2 \sin a \cos \beta - \sin a \cos \beta +}{\cos a \cos \beta + \sin a \sin \beta -} \end{equation} \begin{equation} \frac{+\cos a \sin \beta}{-\sin a \sin \beta}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sin a \cos \beta + \cos a \sin \beta}{\cos a \cos \beta - \sin a \sin \beta}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sin (a+ \beta )}{\cos (a+ \beta )}=tg (a+ \beta ); \end{equation} \begin{equation} tg \, (a+ \beta )=tg \, (a+ \beta ). \end{equation} Доведено.
Спрощуємо ліву частину тотожності: \begin{equation} \mathbf{2)}\frac{\sqrt{2}\cos a-2 \cos \left ( \frac{\pi}{2}+a \right )}{2 \sin \left ( \frac{\pi}{2}+a \right )-\sqrt{2}\sin a}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{2}\cos a-2 \left ( \cos \frac{\pi}{4} \cos a-\sin \frac{\pi}{4} \sin a \right )}{2 \left ( \sin \frac{\pi}{4} \cos a+\cos \frac{\pi}{4} \sin a\right )-\sqrt{2} \sin a}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{2} \cos a-\sqrt{2} \cos a+\sqrt{2} \sin a}{\sqrt{2} \cos a+\sqrt{2} \sin a-\sqrt{2} \sin a}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{2} \sin a}{\sqrt{2} \cos a}=tg \, a; \end{equation} \begin{equation} tg \, a=tg \, a. \end{equation} Доведено.