вправа 5.24 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 5.24
Умова:
Умова:
Скоротіть дріб.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation}
1)\frac{\sqrt[6]{a}+1}{\sqrt[3]{a}-1}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{\sqrt[6]{a}+1}{\left ( \sqrt[6]{a}-1 \right ) \left ( \sqrt[6]{a}+1 \right )}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{1}{\sqrt[6]{a}-1},
\end{equation}
\begin{equation}
a > 0; a \neq 1;
\end{equation}
\begin{equation}
2) \frac{\sqrt{m}-\sqrt[4]{mn}}{\sqrt[4]{mn}-\sqrt{n}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{\sqrt[4]{m} \left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )}{\sqrt[4]{n} \left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{\sqrt[4]{m}}{\sqrt[4]{n}}=\sqrt[4]{\frac{m}{n}},
\end{equation}
\begin{equation}
m > 0, n > 0, m \neq n;
\end{equation}
\begin{equation}
3)\frac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{ \left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right ) \left ( \sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}},
\end{equation}
\begin{equation}
a \neq b;
\end{equation}
\begin{equation}
4)\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{\sqrt{ab} \left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}{\sqrt{ab}}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\sqrt{a}-\sqrt{b},
\end{equation}
\begin{equation}
a > 0, b > 0.
\end{equation}
