вправа 7.14 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.14
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation}
1)\sqrt{2x+5}=2+\sqrt{3x-5};
\end{equation}
\begin{equation}
2x+5=
\end{equation}
\begin{equation}
=4+4\sqrt{3x-5}+3x-5;
\end{equation}
\begin{equation}
6-x=4\sqrt{3x-5};
\end{equation}
\begin{equation}
36-12x+x^{2}=16(3x-5);
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}-60x+116=0;
\end{equation}
\begin{equation}
D=3136;
\end{equation}
\begin{equation}
x_{1}=58; x_{2}=2.
\end{equation}
Перевірка:
\begin{equation}
x_{1}=58;
\end{equation}
11 = 15 - неправильно;
\begin{equation}
x_{2}=2;
\end{equation}
\begin{equation}
3=2+1;
\end{equation}
3 = 3 - правильно;
Відповідь: 2. \begin{equation} 2)\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 3x+1= \end{equation} \begin{equation} =4+4\sqrt{x+1}+x+1; \end{equation} \begin{equation} 2x-4=4\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x-2=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-4x+4=4(x+1); \end{equation} \begin{equation} x^{2}-8x=0; \end{equation} \begin{equation} x(x-8)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=0; x_{2}=8. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=0; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1}-\sqrt{1}=2; \end{equation} 0 = 2 - неправильно; \begin{equation} x_{2}=8; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{25}-\sqrt{9}=2; \end{equation} 2 = 2 - правильно;
Відповідь: 8.
Відповідь: 2. \begin{equation} 2)\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 3x+1= \end{equation} \begin{equation} =4+4\sqrt{x+1}+x+1; \end{equation} \begin{equation} 2x-4=4\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x-2=2\sqrt{x+1}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-4x+4=4(x+1); \end{equation} \begin{equation} x^{2}-8x=0; \end{equation} \begin{equation} x(x-8)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=0; x_{2}=8. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=0; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1}-\sqrt{1}=2; \end{equation} 0 = 2 - неправильно; \begin{equation} x_{2}=8; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{25}-\sqrt{9}=2; \end{equation} 2 = 2 - правильно;
Відповідь: 8.
