вправа 7.6 гдз 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018
Вправа 7.6
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
ГДЗ:
\begin{equation} 1)\sqrt{2-x}=x; \end{equation} \begin{equation} 2-x=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+x-2=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=1. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4}=-2 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1}=1; \end{equation} \begin{equation} 1=1 \end{equation} - правильно
Відповідь: 1. \begin{equation} 2)\sqrt{x+1}=x-1; \end{equation} \begin{equation} x+1=x^{2}-2x+1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x=0; \end{equation} \begin{equation} x(x-3)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=0;x_{2}=8. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=0; \end{equation} \begin{equation} 1=-1 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=3; \end{equation} \begin{equation} 2=2 \end{equation} - правильно
Відповідь: 3. \begin{equation} 3)\sqrt{3x-2}=x; \end{equation} \begin{equation} 3x-2=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x+2=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=1;x_{2}=2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=1; \end{equation} \begin{equation} 1=1 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=2; \end{equation} \begin{equation} 2=2 \end{equation} - правильно
Відповідь: 1; 2. \begin{equation} 4)\sqrt{2x^{3}-3x-10}=x; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-3x-10=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x-10=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=5. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -3 \cdot (-2)-10=-2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot 5^{2} -3 \cdot 5-10}=5; \end{equation} \begin{equation} 5=5 \end{equation} - правильно
Відповідь: 5. \begin{equation} 5)2\sqrt{x+5}=x+2; \end{equation} \begin{equation} 4(x+5)=(x+2)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 4x+20=x^{2}+4x+4; \end{equation} \begin{equation} x^{2}=16; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-4; x_{2}=4. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-4; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{4+5}=-4+2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{1}=4; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{4+5}=-4+2; \end{equation} \begin{equation} 6=6 \end{equation} - правильно
Відповідь: 4. \begin{equation} 6)\sqrt{15-3x}-1=x; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{15-3x}=x+1; \end{equation} \begin{equation} 15-3x=(x+1)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 15-3x=x^{2}+2x+1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+5x-14=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-7; x_{2}=2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-7; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{15-3 \cdot (-7)}-1=-7; \end{equation} \begin{equation} 5=-7 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=2; \end{equation} \begin{equation} 2=2 \end{equation} - правильно
Відповідь: 2.
\begin{equation} 1)\sqrt{2-x}=x; \end{equation} \begin{equation} 2-x=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+x-2=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=1. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{4}=-2 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=1; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1}=1; \end{equation} \begin{equation} 1=1 \end{equation} - правильно
Відповідь: 1. \begin{equation} 2)\sqrt{x+1}=x-1; \end{equation} \begin{equation} x+1=x^{2}-2x+1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x=0; \end{equation} \begin{equation} x(x-3)=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=0;x_{2}=8. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=0; \end{equation} \begin{equation} 1=-1 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=3; \end{equation} \begin{equation} 2=2 \end{equation} - правильно
Відповідь: 3. \begin{equation} 3)\sqrt{3x-2}=x; \end{equation} \begin{equation} 3x-2=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x+2=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=1;x_{2}=2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=1; \end{equation} \begin{equation} 1=1 \end{equation} - правильно \begin{equation} x_{2}=2; \end{equation} \begin{equation} 2=2 \end{equation} - правильно
Відповідь: 1; 2. \begin{equation} 4)\sqrt{2x^{3}-3x-10}=x; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-3x-10=x^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x-10=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-2; x_{2}=5. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-2; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot (-2)^{2}}- \end{equation} \begin{equation} -3 \cdot (-2)-10=-2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=5; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{2 \cdot 5^{2} -3 \cdot 5-10}=5; \end{equation} \begin{equation} 5=5 \end{equation} - правильно
Відповідь: 5. \begin{equation} 5)2\sqrt{x+5}=x+2; \end{equation} \begin{equation} 4(x+5)=(x+2)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 4x+20=x^{2}+4x+4; \end{equation} \begin{equation} x^{2}=16; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-4; x_{2}=4. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-4; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{4+5}=-4+2; \end{equation} \begin{equation} 2=-2 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{1}=4; \end{equation} \begin{equation} 2\sqrt{4+5}=-4+2; \end{equation} \begin{equation} 6=6 \end{equation} - правильно
Відповідь: 4. \begin{equation} 6)\sqrt{15-3x}-1=x; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{15-3x}=x+1; \end{equation} \begin{equation} 15-3x=(x+1)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 15-3x=x^{2}+2x+1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+5x-14=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=-7; x_{2}=2. \end{equation} Перевірка: \begin{equation} x_{1}=-7; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{15-3 \cdot (-7)}-1=-7; \end{equation} \begin{equation} 5=-7 \end{equation} - неправильно \begin{equation} x_{2}=2; \end{equation} \begin{equation} 2=2 \end{equation} - правильно
Відповідь: 2.