Вправа 6.91 гдз 7 клас алгебра Біляніна Білянін Андрух

№ 6.91
Периметр прямокутника дорівнює 56 см. Якщо одну його сторону зменшити на 3 см, а друга – на 2 см, то його площа зменшиться на 60 см². Знайти сторони прямокутника.
Нехай х см та у см сторони прямокутника, тоді ху см² його площа, 2 • (х + у) = 56 – периметр.
(х – 3) см, (у – 2) см сторони після змін, тоді (х – 3) • (у – 2) см² площа отриманого прямокутника. Враховуючи, що площа зменшилася на 60 см², маємо ху – (х – 3) • (у – 2) = 60.
Математична модель задачі: \begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
2 \cdot(x+y)=56, /: 2 \\
x y-(x-3) \cdot(y-2)=60
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
x+y=28, \\
x y-x y+2 x+3 y-6=60
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
x+y=28, / \cdot 2 \\
2 x+3 y=66,
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
-2 x-2 y=-56, \\
2 x+3 y=66,
\end{array}\right.
\end{aligned}
у = 10,
х = 28 – у,
х = 28 – 10 = 18.
Відповідь: 18 см, 10 см.