Для доведення достатньо розглянути щонайменше три планети. Нехай навколо зорі (З) обертаються планети П1, П2, П3. Оскільки відстань П1П2 і П1П3 (за умовою) не змінюються і є попарно різними, то, очевидно, що або відстань П1, П2, або відстань П1, П3 є коротшою, тобто або планета П2, або планета П3знаходиться найближче до планети П1 – а це якраз створює ситуацію, що астроном на планеті П2, або астроном на планеті П3 зможе вивчати планету П1. У свою чергу, астроном на планеті П1 отримує найкращу можливість для вивчення або планети П2, або планети П3.
В обох випадках, отже, маємо дві планети, на яких астрономи вивчають один одного, що й потрібно довести.
