вправа 820 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський
7 клас ➠ алгебра ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 820
Відповідь:
Оскільки у записі числа відсутні нулі, то хоча б одна цифра в записі присутня мінімум 6 разів. Закреслимо цифри у записі таким чином, щоб утворилося число вигляду \begin{equation}\overline{xxxxxx},\end{equation} де х – цифра від 1 до 9.
Перетворимо це число: \begin{equation}\overline{xxxxxx}=1000\overline{xxx}+\overline{xxx}=\end{equation} \begin{equation}=1001\overline{xxx}.\end{equation} Бачимо, що це число ділиться без остачі на 1001.
Твердження задачі доведено.
Оскільки у записі числа відсутні нулі, то хоча б одна цифра в записі присутня мінімум 6 разів. Закреслимо цифри у записі таким чином, щоб утворилося число вигляду \begin{equation}\overline{xxxxxx},\end{equation} де х – цифра від 1 до 9.
Перетворимо це число: \begin{equation}\overline{xxxxxx}=1000\overline{xxx}+\overline{xxx}=\end{equation} \begin{equation}=1001\overline{xxx}.\end{equation} Бачимо, що це число ділиться без остачі на 1001.
Твердження задачі доведено.