вправа 843 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський
7 клас ➠ алгебра ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 843
Відповідь:
(4n + 1)² - (n + 4)² =
= ((4n + 1) - (n +
+ 4))((4n + 1) + (n + 4)) =
= (3n - 3)(5n + 5) =
= 15(n - 1)(n + 1).
Оскільки n – непарне натуральне число, то
n - 1 і n + 1 – парні натуральні числа, причому одне з них кратне 4. Тому добуток
(n - 1)(n + 1) – кратний 8, а отже, добуток
15(n - 1)(n + 1) кратний 120. Твердження задачі доведено.
(4n + 1)² - (n + 4)² =
= ((4n + 1) - (n +
+ 4))((4n + 1) + (n + 4)) =
= (3n - 3)(5n + 5) =
= 15(n - 1)(n + 1).
Оскільки n – непарне натуральне число, то
n - 1 і n + 1 – парні натуральні числа, причому одне з них кратне 4. Тому добуток
(n - 1)(n + 1) – кратний 8, а отже, добуток
15(n - 1)(n + 1) кратний 120. Твердження задачі доведено.