Вправа 19.1 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.1

Розв'яжіть систему рівнянь:
1. $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-y=6 \\
5 x=y
\end{array}\right.
$$ Підставимо $y=5 x$ у перше рівняння: $$
2 x-5 x=6 \Rightarrow-3 x=6 \Rightarrow x=-2
$$ Тоді $y=5(-2)=-10$.
Відповідь: $(-2,-10)$.
2. $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+3 y=8 \\
7 y=x
\end{array}\right.
$$
Підставимо $x=7 y$ у перше рівняння: $$
-7 y+3 y=8 \Rightarrow-4 y=8 \Rightarrow y=-2
$$
Тоді $x=7(-2)=-14$.
Відповідь: $(-14,-2)$.
3. $$
\left\{\begin{array}{l}
2 y=10-4 x \\
5 x+3 y=14
\end{array}\right.
$$
Розв'яжемо перше рівняння: $$
y=5-2 x
$$
Підставимо у друге: $$
5 x+3(5-2 x)=14 \Rightarrow 5 x+15-6 x=14 \Rightarrow-x=-1 \Rightarrow x=1
$$
Тоді $y=5-2(1)=3$.
Відповідь: $(1,3)$.
4. $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x=9-6 y \\
2 x+7 y=9
\end{array}\right.
$$
Розв'яжемо перше рівняння: $$
x=3-2 y
$$
Підставимо у друге: $$
2(3-2 y)+7 y=9 \Rightarrow 6-4 y+7 y=9 \Rightarrow 3 y=3 \Rightarrow y=1
$$
Тоді $x=3-2(1)=1$.
Відповідь: $(1,1)$.
5. $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x-7 y=-21 \\
4 y=12-6 x
\end{array}\right.
$$ Розв'яжемо друге рівняння: $$
y=3-\frac{3 x}{2}
$$ Підставимо у перше: $$
5 x-7\left(3-\frac{3 x}{2}\right)=-21
$$
Розкриємо дужки: $$
5 x-21+\frac{21 x}{2}=-21
$$ Помножимо на 2: $$
10 x-42+21 x=-42 \Rightarrow 31 x=0 \Rightarrow x=0
$$ Тоді $y=3-\frac{3(0)}{2}=3$.
Відповідь: $(0,3)$.
6. $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x-9 y=16 \\
6 x=12-3 y
\end{array}\right.
$$ Розв'яжемо друге рівняння: $$
6 x+3 y=12
$$ Поділимо на 3: $$
2 x+y=4
$$ Розв'яжемо як систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x-9 y=16 \\
2 x+y=4
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 9: $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x-9 y=16 \\
18 x+9 y=36
\end{array}\right.
$$ Складемо: $$
26 x=52 \Rightarrow x=2
$$ Тоді $y=4-2(2)=0$.
Відповідь: $(2,0)$.