Вправа 19.11 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.11

Розв'яжіть систему рівнянь.
1. $$
\left\{\begin{array}{l}
y=5 \\
x+y=7
\end{array}\right.
$$ Підставимо $y=5$ у друге рівняння: $$
x+5=7 \Rightarrow x=2
$$ Відповідь: $(2,5)$.
2. $$
\left\{\begin{array}{l}
x=y \\
x+4 y=35
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=y$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
y+4 y=35 \Rightarrow 5 y=35 \Rightarrow y=7 \\
x=7
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(7,7)$.
3. $$
\left\{\begin{array}{l}
17 x-5 y=16 \\
y=3 x
\end{array}\right.
$$ Підставимо $y=3 x$ у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
17 x-5(3 x)=16 . \\
17 x-15 x=16 \Rightarrow 2 x=16 \Rightarrow x=8 . \\
y=3(8)=24 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(8,24)$.
4. $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x+13 y=-17 \\
x=5-2 y
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=5-2 y$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
6(5-2 y)+13 y=-17 . \\
30-12 y+13 y=-17 . \\
30+y=-17 \Rightarrow y=-47 . \\
x=5-2(-47)=5+94=99 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(99,-47)$.
5. $$
\left\{\begin{array}{l}
-6 x+2 y=-4 \\
y=2.5 x
\end{array}\right.
$$ Підставимо $y=2.5 x$ у перше рівняння: $$
-6 x+2(2.5 x)=-4
$$
$$
\begin{gathered}
-6 x+5 x=-4 \\
-x=-4 \Rightarrow x=4 \\
y=2.5(4)=10
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(4,10)$.
6. $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x-3 y=8 \\
x=1+0.5 y
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=1+0.5 y$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
5(1+0.5 y)-3 y=8 . \\
5+2.5 y-3 y=8 . \\
5-0.5 y=8 . \\
-0.5 y=3 \Rightarrow y=-6 . \\
x=1+0.5(-6)=1-3=-2 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-2,-6)$.