Вправа 19.4 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.4

Знайдіть розв'язки системи рівнянь:
1. $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x=3 y \\
4 x-5 y=4
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=\frac{3 y}{2}$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
4\left(\frac{3 y}{2}\right)-5 y=4 . \\
6 y-5 y=4 \Rightarrow y=4 . \\
x=\frac{3(4)}{2}=6
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(6,4)$.
2. $$
\left\{\begin{array}{l}
2 y=5 x \\
3 x-4 y=-42
\end{array}\right.
$$ Виразимо $y=\frac{5 x}{2}$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
3 x-4\left(\frac{5 x}{2}\right)=-42 . \\
3 x-10 x=-42 \Rightarrow-7 x=-42 \Rightarrow x=6 . \\
y=\frac{5(6)}{2}=15 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(6,15)$.
3. $$
\left\{\begin{array}{l}
5 y=4+3 x \\
2 x-4 y=-6
\end{array}\right.
$$ Виразимо $y=\frac{4-3 x}{5}$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{aligned}
2 x-4\left(\frac{4+3 x}{5}\right) & =-6 \\
2 x-\frac{16+12 x}{5} & =-6
\end{aligned}
$$ Домножимо на 5: $$
\begin{gathered}
10 x-(16+12 x)=-30 . \\
10 x-16-12 x=-30 \Rightarrow-2 x=-14 \Rightarrow x=7 . \\
y=\frac{4+3(7)}{5}=\frac{25}{5}=5 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(7,5)$.
4. $$
\left\{\begin{array}{l}
4 x=9+7 y \\
-3 x+5 y=-7
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=\frac{9+7 y}{4}$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
-3\left(\frac{9+7 y}{4}\right)+5 y=-7 \\
\frac{-27-21 y}{4}+5 y=-7
\end{gathered}
$$ Домножимо на 4: $$
\begin{aligned}
& -27-21 y+20 y=-28 \\
& -27-y=-28 \Rightarrow y=1 \\
& x=\frac{9+7(1)}{4}=\frac{16}{4}=4
\end{aligned}
$$
Відповідь: $(4,1)$.
5. $$
\left\{\begin{array}{l}
-5 x+6 y=20 \\
7 x-4 y=-28
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 7, а друге на 5: $$
\left\{\begin{array}{l}
-35 x+42 y=140 \\
35 x-20 y=-140
\end{array}\right.
$$ Складемо рівняння: $$
\begin{gathered}
22 y=0 \Rightarrow y=0 \\
-5 x+6(0)=20 \Rightarrow-5 x=20 \Rightarrow x=-4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-4,0)$.
6. $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-8 y=8 \\
-5 x+2 y=-2
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 5, а друге на 3: $$
\left\{\begin{array}{l}
15 x-40 y=40 \\
-15 x+6 y=-6
\end{array}\right.
$$ Складемо рівняння:
\begin{aligned}
&\begin{gathered}
-34 y=34 \Rightarrow y=-1 \\
3 x-8(-1)=8 \Rightarrow 3 x+8=8 \Rightarrow 3 x=0 \Rightarrow x=0
\end{gathered}\\
&\text { Відповідь: }(0,-1) \text {. }
\end{aligned}