Вправа 21.14 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська
Завдання № 21.14
Умова:
Оренда 3 сноубайків і 3 шоломів на 1 день становить 780 г. о. Після того як оренда сноубайка подешевшала на $20 \%$, а оренда шолома подорожчала на $10 \%$, оренда 1 сноубайка і 1 шолома на 1 день стала 238 г. о.
Визначте вартість оренди:
1. 1 сноубайка і 1 шолома на 1 день до зміни цін
2. 1 сноубайка на 1 день після зміни цін
Розв'язання:
Позначимо:
• оренду 1 сноубайка до зміни цін як $x$ г. о.,
• оренду 1 шолома до зміни цін як $y$ г. о.
1. Система рівнянь
До зміни цін:
$$
\begin{gathered}
3 x+3 y=780 \\
x+y=260
\end{gathered}
$$
Після зміни цін:
• Оренда сноубайка стала на $20 \%$ меншою, тобто $0.8 x$
• Оренда шолома стала на $10 \%$ більшою, тобто $1.1 y$
$$
0.8 x+1.1 y=238
$$
2. Розв'язуємо систему
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=260 \\
0.8 x+1.1 y=238
\end{array}\right.
$$
Виразимо $y$ через $x$ :
$$
y=260-x
$$
Підставимо у друге рівняння:
$$
0.8 x+1.1(260-x)=238
$$
$$
\begin{gathered}
0.8 x+286-1.1 x=238 \\
-0.3 x+286=238 \\
-0.3 x=-48 \\
x=\frac{-48}{-0.3}=160
\end{gathered}
$$
Знайдемо $y$ :
$$
y=260-160=100
$$
3. Визначимо вартість оренди 1 сноубайка після зміни цін
$$
0.8 x=0.8 \times 160=128
$$
Відповідь:
1. Оренда 1 сноубайка і 1 шолома до зміни цін -260 г. о.
2. Оренда 1 сноубайка після зміни цін - 128 г. о.
