Вправа 21.4 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 21.4

Умова:

У двох каністрах разом було 72 л дизельного пального. Після того як третину пального з першої каністри перелили в другу, пального в другій каністрі стало в 5 разів більше, ніж у першій. Скільки літрів дизельного пального було в кожній каністрі спочатку?

 

Розв'язання:

Позначимо кількість пального в першій каністрі спочатку як $x$, а в другій - $y$.
Маємо рівняння: $$
x+y=72
$$ Після переливання третини першої каністри в другу:
• В першій залишиться: $$
x-\frac{x}{3}=\frac{2 x}{3}
$$ • В другій стане: $$
y+\frac{x}{3}
$$ За умовою, у другій каністрі після переливання стало у 5 разів більше, ніж у першій: $$
y+\frac{x}{3}=5 \times \frac{2 x}{3}
$$ Розв'яжемо систему:
1. Підставимо $y=72-x$ у друге рівняння: $$
(72-x)+\frac{x}{3}=\frac{10 x}{3}
$$
2. Помножимо на 3, щоб позбутися дробів: $$
\begin{gathered}
3(72-x)+x=10 x \\
216-3 x+x=10 x \\
216-2 x=10 x \\
216=12 x \\
x=\frac{216}{12}=18
\end{gathered}
$$ 3. Знайдемо $y$ : $$
y=72-18=54
$$ Відповідь: у першій каністрі було 18 л, у другій 54 л дизельного пального.