Вправи 14.3-14.7 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська
№ 14.3
Не виконуючи побудови графіка функції, визначте координати точок його перетину з осями координат.
1) $y=36+3 x$;
3) $y=8+x$;
5) $y=\frac{x}{4}-3$;
2) $y=2 x+18$;
4) $y=7-x$;
6) $y=\frac{x}{5}+2$.
Знайдемо точки перетину кожної функції з осями координат $O x$ (коли $y=0$ ) і $O y$ (коли $x=0$ ).
1. $y=36+3 x$
- Для осі $O y: x=0 \Rightarrow y=36 \Rightarrow$ точка $(0 ; 36)$.
- Для осі $O x: y=0 \Rightarrow 36+3 x=0 \Rightarrow x=-12 \Rightarrow$ точка $(-12 ; 0)$.
2. $y=2 x+18$
- Для осі $O y: x=0 \Rightarrow y=18 \Rightarrow$ точка $(0 ; 18)$.
- Для осі $O x: y=0 \Rightarrow 2 x+18=0 \Rightarrow x=-9 \Rightarrow$ точка $(-9 ; 0)$.
3. $y=8+x$
- Для осі $O y: x=0 \Rightarrow y=8 \Rightarrow$ точка $(0 ; 8)$.
- Для осі $O x: y=0 \Rightarrow 8+x=0 \Rightarrow x=-8 \Rightarrow$ точка $(-8 ; 0)$.
4. $y=7-x$
- Для осі $O y: x=0 \Rightarrow y=7 \Rightarrow$ точка $(0 ; 7)$.
- Для осі $O x: y=0 \Rightarrow 7-x=0 \Rightarrow x=7 \Rightarrow$ точка $(7 ; 0)$.
5. $y=\frac{x}{4}-3$
- Для осі $O y$ : $x=0 \Rightarrow y=-3 \Rightarrow$ точка ( $0 ;-3$ ).
- Для осі $O x: y=0 \Rightarrow \frac{x}{4}-3=0 \Rightarrow x=12 \Rightarrow$ точка (12;0).
6. $y=\frac{x}{5}+2$
- Для осі $O y: x=0 \Rightarrow y=2 \Rightarrow$ точка $(0 ; 2)$.
- Для осі $O x: y=0 \Rightarrow \frac{x}{5}+2=0 \Rightarrow x=-10 \Rightarrow$ точка $(-10 ; 0)$.
Відповідь:
1. $(0 ; 36),(-12 ; 0)$
2. $(0 ; 18),(-9 ; 0)$
3. $(0 ; 8),(-8 ; 0)$
4. $(0 ; 7),(7 ; 0)$
5. $(0 ;-3),(12 ; 0)$
6. $(0 ; 2),(-10 ; 0)$
№ 14.4
Залежність значення функції від значення аргумента підпорядкована закону $y=2 x-1$.
1) Область визначення цієї функції містить лише чотири точки: $-1 ; 0 ; 2 ; 3$. Знайдіть область значень цієї функції.
2) Область визначення цієї функції містить лише чотири точки: $-7 ;-3 ; 1 ; 5$. Знайдіть область значень цієї функції.
Функція задана як $y=2 x-1$. Для кожного значення $x$ знайдемо відповідне значення $y$.
1. Для $x=-1$ :
$$
y=2(-1)-1=-2-1=-3
$$
Для $x=0$ :
$$
y=2(0)-1=-1
$$
Для $x=2$ :
$$
y=2(2)-1=4-1=3
$$
Для $x=3$ :
$$
y=2(3)-1=6-1=5
$$
Область значень: $-3 ;-1 ; 3 ; 5$.
2. Для $x=-7$ :
$$
y=2(-7)-1=-14-1=-15
$$
Для $x=-3$ :
$$
y=2(-3)-1=-6-1=-7
$$
Для $x=1$ :
$$
y=2(1)-1=2-1=1
$$
Для $x=5$ :
$$
y=2(5)-1=10-1=9
$$
Область значень: $-15 ;-7 ; 1 ; 9$.
Відповідь:
1. Область значень: $-3 ;-1 ; 3 ; 5$.
2. Область значень: $-15 ;-7 ; 1 ; 9$.
№ 14.7
Установіть відповідність між процесом (1-3) і графіком (А-Г), який описує залежність об'єму води в басейні у (у м3) від часу х (у год).
Порожній басейн наповнюють водою, а потім знов спорожнюють
