Параграф 18 вправа 35 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №35

Умова:
Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму. Знайти градусну міру найменшого з тупих кутів, утворених у результаті перетину цих трьох прямих, якщо градусна міра найбільшого з утворених тупих кутів дорівнює $165^{\circ}$.

Розв'язання:
1. При перетині трьох прямих утворюються 8 кутів.
2. Враховуючи, що прямі перпендикулярні, кути можуть бути прямими $\left(90^{\circ}\right)$, гострими або тупими.
3. Тупі кути доповнюють відповідні гострі кути до $180^{\circ}$.
4. Якщо найбільший тупий кут дорівнює $165^{\circ}$, то відповідний гострий кут:

$$180^{\circ}-165^{\circ}=15^{\circ}$$

5. Найменший тупий кут доповнює до $180^{\circ}$ інший гострий кут, який є максимальним $\left(90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}\right)$ :

$$180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$$

Відповідь: Градусна міра найменшого з тупих кутів дорівнює $105^{\circ}$.