Параграф 18 вправа 37 гдз 7 клас математика Школьний Нелін Миляник

Завдання №37

Умова:
Через точку на площині проведено п'ять прямих. Знайти найбільшу кількість пар перпендикулярних прямих, які можуть бути серед цих прямих. Обгрунтуйте відповідь.

Розв'язання:
1. Для визначення кількості пар прямих, що можуть бути перпендикулярними, зауважимо, що кожна пряма може бути перпендикулярною лише одній іншій прямій.
2. У випадку 5 прямих через одну точку кожна пара утворює потенційно 2 кути. Для того, щоб дві прямі були перпендикулярними, необхідно, щоб між ними був кут $90^{\circ}$.
3. Максимальна кількість перпендикулярних пар визначається з комбінацій усіх можливих прямих. 35 прямих кількість пар обчислюється так:

$$C(n, 2)=\frac{n(n-1)}{2}=\frac{5 \cdot 4}{2}=10$$

Відповідь: Максимальна кількість пар перпендикулярних прямих - 10 .