ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Домашня самостійна робота №3

1. Подайте вираз $a^{-5}a^2$ у вигляді степеня з основою a.

А. $a^{-3}$. $a^{-5}a^2 = a^{-5+2} = a^{-3}$.

2. Укажіть число, яке подано у стандартному вигляді.

Г. $1,7 \cdot 10^8$. Стандартний вигляд числа — це запис у формі $a \cdot 10^n$, де $1 \le a < 10$. Лише цей варіант відповідає умові.

3. Укажіть функцію, що є оберненою пропорційністю.

Б. $y=\frac{2}{x}$. Обернена пропорційність має вигляд $y=\frac{k}{x}$, де $k \neq 0$.

4. Обчисліть $(-5)^{-3}$.

В. $-\frac{1}{125}$. $(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = \frac{1}{-125} = -\frac{1}{125}$.

5. Спростіть вираз $-4a^{-5}b^7 \cdot 1\frac{1}{4}a^{-3}b^{-2}$.

Б. $-5a^{-8}b^5$. $-4 \cdot \frac{5}{4} \cdot a^{-5+(-3)} \cdot b^{7+(-2)} = -5a^{-8}b^5$.

6. Укажіть стандартний вигляд числа 217,38.

А. $2,1738 \cdot 10^2$. $217,38 = 2,1738 \cdot 10^2$.

7. Подайте частку $(3,5a^5b^{-3}) : (0,5a^{-3}b^{-2})$ у вигляді виразу, який не містить степеня з від'ємним показником.

В. $\frac{7a^8}{b}$. $(3,5:0,5)a^{5-(-3)}b^{-3-(-2)} = 7a^8b^{-1} = \frac{7a^8}{b}$.

8. Виконайте додавання $4,7 \cdot 10^3 + 2,1 \cdot 10^4$ та подайте відповідь у стандартному вигляді.

Б. $2,57 \cdot 10^4$. $0,47 \cdot 10^4 + 2,1 \cdot 10^4 = (0,47+2,1) \cdot 10^4 = 2,57 \cdot 10^4$.

9. Укажіть формулу оберненої пропорційності, графік якої проходить через точку A(-6; 1,5).

В. $y=-\frac{9}{x}$. З формули $y=\frac{k}{x}$ маємо $1,5 = \frac{k}{-6}$, звідки $k = 1,5 \cdot (-6) = -9$. Отже, $y=-\frac{9}{x}$.

10. Обчисліть $(1+(1-2^{-1})^{-2})^{-3}$.

Г. $\frac{1}{125}$. $(1+(1-\frac{1}{2})^{-2})^{-3} = (1+(\frac{1}{2})^{-2})^{-3} = (1+2^2)^{-3} = (1+4)^{-3} = 5^{-3} = \frac{1}{125}$.

11. Скоротіть дріб $\frac{x^{-2}+x^3}{x^2+x^{-3}}$.

В. $x$. $\frac{x^{-2}(1+x^5)}{x^{-3}(x^5+1)} = \frac{x^{-2}}{x^{-3}} = x^{-2-(-3)} = x^1 = x$.

12. Порядок числа a дорівнює -16. Знайдіть порядок числа 0,0001a.

Б. -20. $a = m \cdot 10^{-16}$. $0,0001a = 10^{-4} \cdot m \cdot 10^{-16} = m \cdot 10^{-20}$. Порядок нового числа -20.

13. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Г).

1 - В (2). $5 \cdot (2\frac{1}{2})^{-1} = 5 \cdot (\frac{5}{2})^{-1} = 5 \cdot \frac{2}{5} = 2$.

2 - А ($\frac{1}{4}$). $\frac{2^{-3} \cdot 4^8}{8^5} = \frac{2^{-3} \cdot (2^2)^8}{(2^3)^5} = \frac{2^{-3} \cdot 2^{16}}{2^{15}} = \frac{2^{13}}{2^{15}} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$.

3 - Б ($\frac{1}{2}$). $\frac{5^{-6} \cdot 2^{11}}{25^{-3} \cdot 4^6} = \frac{5^{-6} \cdot 2^{11}}{(5^2)^{-3} \cdot (2^2)^6} = \frac{5^{-6} \cdot 2^{11}}{5^{-6} \cdot 2^{12}} = 2^{11-12} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.