ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Завдання для перевірки знань до §§ 13–19

1. Для функції $y=x^2$ знайдіть значення $y$, яке відповідає значенню $x=-4; 7$.

Якщо $x=-4$, то $y=(-4)^2=16$. Якщо $x=7$, то $y=7^2=49$. Відповідь: 16; 49.

2. Чи має зміст вираз:

1) $\sqrt{9}$ — Так, дорівнює 3.

2) $\sqrt{-4}$ — Ні, корінь з від'ємного числа не визначений.

3) $\sqrt{0}$ — Так, дорівнює 0.

4) $\sqrt{3,7}$ — Так.

3. Із чисел $2; \frac{4}{15}; -8; \sqrt{3}; 5; 0; \sqrt{-8}; -2\frac{1}{3}$ випишіть:

1) натуральні числа: 2; 5.

2) цілі недодатні числа: -8; 0.

3) раціональні додатні числа: 2; $\frac{4}{15}$; 5.

4) ірраціональні числа: $\sqrt{3}$; $\sqrt{-8}$ (не існує).

4. Обчисліть:

1) $2\frac{14}{25} - 10\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{64}{25}} - 10 \cdot 0,2 = \frac{8}{5} - 2 = 1,6 - 2 = -0,4$.

2) $(-3\sqrt{5})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$.

3) $\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{1,6} = \sqrt{0,1 \cdot 1,6} = \sqrt{0,16} = 0,4$.

4) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1,5}} = \sqrt{\frac{6}{1,5}} = \sqrt{4} = 2$.

5. Розв'яжіть рівняння:

1) $\sqrt{x}=\frac{3}{4} \implies x=(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$.

2) $\sqrt{x}=-1 \implies$ немає розв'язків.

3) $x^2=9 \implies x=\pm3$.

4) $x^2=-4 \implies$ немає дійсних розв'язків.

6. Скоротіть дріб:

1) $\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}} = \frac{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}{x+\sqrt{3}} = x-\sqrt{3}$.

2) $\frac{4\sqrt{7}+7}{5\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}(4+\sqrt{7})}{5\sqrt{7}} = \frac{4+\sqrt{7}}{5}$.

7. Порівняйте числа:

1) $\frac{3}{5}\sqrt{50}$ і $\frac{2}{5}\sqrt{75} \implies \sqrt{\frac{9}{25} \cdot 50}$ і $\sqrt{\frac{4}{25} \cdot 75} \implies \sqrt{18}$ і $\sqrt{12}$. Отже, $\frac{3}{5}\sqrt{50} > \frac{2}{5}\sqrt{75}$.

2) $0,2\sqrt{2\frac{3}{8}}$ і $0,4\sqrt{\frac{19}{32}} \implies \sqrt{0,04 \cdot \frac{19}{8}}$ і $\sqrt{0,16 \cdot \frac{19}{32}} \implies \sqrt{0,005 \cdot 19}$ і $\sqrt{0,005 \cdot 19}$. Отже, числа рівні.

8. Винесіть множник з-під знака кореня:

1) $\sqrt{b^7} = \sqrt{b^6 \cdot b} = |b^3|\sqrt{b} = b^3\sqrt{b}$ (оскільки $b \ge 0$).

2) $\sqrt{5m^6} = \sqrt{5} \cdot |m^3| = -m^3\sqrt{5}$ (оскільки $m < 0$, то $m^3 < 0$).

9. Знайдіть значення виразу $(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2$.

Застосувавши формулу $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$: $(\sqrt{5-2\sqrt{6}})^2 + 2\sqrt{(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})} + (\sqrt{5+2\sqrt{6}})^2 = (5-2\sqrt{6}) + 2\sqrt{25-24} + (5+2\sqrt{6}) = 10 + 2\sqrt{1} = 12$.

10. Побудуйте графік функції $y= \begin{cases} 6-x, & \text{якщо } x < 4 \\ \sqrt{x}, & \text{якщо } x \ge 4 \end{cases}$.

Графік складається з двох частин: променя прямої $y=6-x$ для $x<4$ і гілки параболи $y=\sqrt{x}$ для $x \ge 4$. Обидві частини з'єднуються в точці (4, 2).

11. Спростіть вираз $\sqrt{(\sqrt{7}-13)^2} + \sqrt{(\sqrt{7}-2)^2}$.

$|\sqrt{7}-13| + |\sqrt{7}-2| = -(\sqrt{7}-13) + (\sqrt{7}-2) = 13-\sqrt{7}+\sqrt{7}-2 = 11$. Відповідь: 11.