ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Завдання для перевірки знань до §§ 9–12

1. Подайте у вигляді степеня з основою a:

1) $a^2a^{-3} = a^{2+(-3)} = a^{-1}$

2) $a^{-5}a^{-4} = a^{-5+(-4)} = a^{-9}$

3) $a^5:a^{-7} = a^{5-(-7)} = a^{12}$

4) $(a^{-2})^3 = a^{-2 \cdot 3} = a^{-6}$

2. Чи записано у стандартному вигляді число:

1) $0,37 \cdot 10^5$ — Ні, тому що $0,37 < 1$.

2) $2,4 \cdot 10^{-12}$ — Так, тому що $1 \le 2,4 < 10$.

3) $1,5 \cdot 10^8$ — Так, тому що $1 \le 1,5 < 10$.

4) $3,5 \cdot 8^{10}$ — Ні, тому що основа степеня 8, а не 10.

3. Які з функцій задають обернену пропорційність:

Обернена пропорційність має вигляд $y=\frac{k}{x}$, де $k \neq 0$.

1) $y=\frac{x}{5}$ — ні (це пряма пропорційність).

2) $y=\frac{5}{x}$ — так.

3) $y=-\frac{6}{x}$ — так.

4) $y=-\frac{6}{x^2}$ — ні.

Відповідь: Функції 2 і 3.

4. Обчисліть:

1) $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

2) $(-5)^{-1} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}$

3) $(1\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{4}{3})^{-2} = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$

4) $(2,7 \cdot 10^5) \cdot (3 \cdot 10^{-8}) = (2,7 \cdot 3) \cdot (10^5 \cdot 10^{-8}) = 8,1 \cdot 10^{-3}$

5. Спростіть вираз:

1) $-7a^{-3}b^9 \cdot 1\frac{1}{7}a^{-5}b^{-3} = -7a^{-3}b^9 \cdot \frac{8}{7}a^{-5}b^{-3} = -8a^{-8}b^6$

2) $(-\frac{2}{3}x^3y) \cdot (-\frac{9}{10}x^{-5}y^{-1}) = \frac{18}{30}x^{-2}y^0 = \frac{3}{5}x^{-2}$

6. Подайте число у стандартному вигляді:

1) $27000 = 2,7 \cdot 10^4$

2) $0,002 = 2 \cdot 10^{-3}$

3) $371,5 = 3,715 \cdot 10^2$

4) $0,0109 = 1,09 \cdot 10^{-2}$

7. Перетворіть на вираз, що не містить степеня з від'ємним показником:

1) $(4,2a^7b^{-9}) : (0,7a^{-3}b^{-5}) = 6a^{10}b^{-4} = \frac{6a^{10}}{b^4}$

2) $(\frac{2x^4}{5y^7})^{-2} \cdot 4x^8y^{-18} = (\frac{5y^7}{2x^4})^2 \cdot 4x^8y^{-18} = \frac{25y^{14}}{4x^8} \cdot 4x^8y^{-18} = 25y^{-4} = \frac{25}{y^4}$

8. Побудуйте графік функції $y=-\frac{12}{x}$. За графіком знайдіть:

Графіком є гіпербола з гілками у II та IV координатних чвертях. Складемо таблицю значень:

x	-6	-4	-3	-2	2	3	4	6
y	2	3	4	6	-6	-4	-3	-2

1) Значення функції: якщо $x=4$, то $y=-3$; якщо $x=-2$, то $y=6$.

2) Значення аргументу: якщо $y=-6$, то $x=2$; якщо $y=1$, то $x=-12$.

3) $y<0$ при $x>0$; $y>0$ при $x<0$.

9. Скоротіть дріб:

1) $\frac{5^{n+2}-5^n}{48} = \frac{5^n(5^2-1)}{48} = \frac{5^n \cdot 24}{48} = \frac{5^n}{2}$

2) $\frac{x^{-3}+x^2}{x+x^6} = \frac{x^{-3}(1+x^5)}{x(1+x^5)} = \frac{x^{-3}}{x} = x^{-4} = \frac{1}{x^4}$

10. Обчисліть $(1 + (1 - 2^{-1})^{-1})^{-3}$:

1) $1 - 2^{-1} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

2) $(\frac{1}{2})^{-1} = 2$

3) $1 + 2 = 3$

4) $3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$