Вправа 113 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №113
Умова:
Які із запропонованих виразів є додатними для всіх значень змінної, а які невід'ємними:
1. $x^2$;
2. $(x-3)^2+1$;
3. $(x+5)^2$;
4. $(x+7)^2+11 ?$ Розв'язання:
1. $x^2$ - невід'ємний вираз, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним ( $x^2 \geq 0$ ).
2. $(x-3)^2+1$ - додатний вираз, оскільки квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний, а додавання 1 забезпечує додатне значення ( $(x-$ $\left.3)^2 \geq 0 \Rightarrow(x-3)^2+1>0\right)$.
3. $(x+5)^2$ - невід'ємний вираз, бо квадрат завжди невід'ємний $((x+$ $5)^2 \geq 0$ ).
4. $(x+7)^2+11$ - додатний вираз, 6 о сума невід'ємного квадрата і додатного числа завжди більше нуля $\left((x+7)^2 \geq 0 \Rightarrow(x+7)^2+11>\right.$ 0 ).
Відповідь:
1. Невід'ємний.
2. Додатний.
3. Невід'ємний.
4. Додатний.
Умова:
Які із запропонованих виразів є додатними для всіх значень змінної, а які невід'ємними:
1. $x^2$;
2. $(x-3)^2+1$;
3. $(x+5)^2$;
4. $(x+7)^2+11 ?$ Розв'язання:
1. $x^2$ - невід'ємний вираз, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним ( $x^2 \geq 0$ ).
2. $(x-3)^2+1$ - додатний вираз, оскільки квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний, а додавання 1 забезпечує додатне значення ( $(x-$ $\left.3)^2 \geq 0 \Rightarrow(x-3)^2+1>0\right)$.
3. $(x+5)^2$ - невід'ємний вираз, бо квадрат завжди невід'ємний $((x+$ $5)^2 \geq 0$ ).
4. $(x+7)^2+11$ - додатний вираз, 6 о сума невід'ємного квадрата і додатного числа завжди більше нуля $\left((x+7)^2 \geq 0 \Rightarrow(x+7)^2+11>\right.$ 0 ).
Відповідь:
1. Невід'ємний.
2. Додатний.
3. Невід'ємний.
4. Додатний.
