Вправа 582 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №582
Умова:
Розв'яжіть нерівності:
1. $x^2+5 x \geq 0$
2. $x^2-2 x-15<0$

Розв'язання:
1. Перша нерівність:

$$x^2+5 x \geq 0$$


Винесемо $x$ за дужки:

$$x(x+5) \geq 0$$


Знайдемо нулі:

$$x=0, \quad x=-5$$


Знаки на інтервалах:
- При $x \in(-\infty,-5):(+)$.
- При $x \in(-5,0):(-)$.
- При $x \in(0,+\infty):(+)$.

Розв'язок:

$$x \in(-\infty,-5] \cup[0,+\infty)$$
2. Друга нерівність:

$$x^2-2 x-15<0$$


Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$x^2-2 x-15=0$$


Знайдемо корені:

Корені рівняння:

$$x=-3 \quad \text { i } \quad x=5$$


Знаки на інтервалах:
1. При $x \in(-\infty,-3):(+)$.
2. При $x \in(-3,5):(-)$.
3. При $x \in(5,+\infty):(+)$.

Розв'язок нерівності:

$$x \in(-3,5)$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-5] \cup[0,+\infty)$.
2. $x \in(-3,5)$.