Вправа 1.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 1.16. Знайдіть значення виразу:
- $2\sin 90^{\circ} + 3\cos 0^{\circ}$;
- $3\sin 0^{\circ} - 5\cos 180^{\circ}$;
- $\operatorname{tg} 23^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 0^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 106^{\circ}$;
- $\cos^2 165^{\circ} + \sin^2 165^{\circ}$.
1) $2\sin 90^{\circ} + 3\cos 0^{\circ}$
$\sin 90^{\circ} = 1$, $\cos 0^{\circ} = 1$.
$2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5$.
2) $3\sin 0^{\circ} - 5\cos 180^{\circ}$
$\sin 0^{\circ} = 0$, $\cos 180^{\circ} = -1$.
$3 \cdot 0 - 5 \cdot (-1) = 5$.
3) $\operatorname{tg} 23^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 0^{\circ} \cdot \operatorname{tg} 106^{\circ}$
$\operatorname{tg} 0^{\circ} = 0$.
Добуток з нульовим множником дорівнює $0$.
4) $\cos^2 165^{\circ} + \sin^2 165^{\circ}$
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ для будь-якого $\alpha$.
$\cos^2 165^{\circ} + \sin^2 165^{\circ} = 1$.
Значення на крайніх кутах
$\sin 0^{\circ}=0$, $\cos 0^{\circ}=1$, $\operatorname{tg} 0^{\circ}=0$.
$\sin 90^{\circ}=1$, $\cos 90^{\circ}=0$.
$\sin 180^{\circ}=0$, $\cos 180^{\circ}=-1$.
Основна тригонометрична тотожність
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ — для будь-якого кута $\alpha$.
Пункти 1–2 — на пам'ять табличних значень. Головне не переплутати: $\cos 0^{\circ}=1$, а $\cos 180^{\circ}=-1$. У пункті 2 саме через $\cos 180^{\circ}=-1$ виходить $-5\cdot(-1)=+5$.
Пункт 3 — пастка на увагу. Не треба рахувати $\operatorname{tg} 23^{\circ}$ чи $\operatorname{tg} 106^{\circ}$. Достатньо побачити множник $\operatorname{tg} 0^{\circ}=0$ — і весь добуток обертається на нуль.
Пункт 4 — впізнай тотожність. $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha$ для одного й того самого кута завжди дорівнює $1$, хоч би яким був кут. Конкретне значення $165^{\circ}$ тут — відволікаючий маневр.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.