Вправа 1.15 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 1.15. Кути $\alpha$ і $\beta$ суміжні, $\cos\alpha = -\dfrac{1}{6}$.
- Знайдіть $\cos\beta$.
- Який із кутів $\alpha$ і $\beta$ є гострим, а який — тупим?
1) Знайти $\cos\beta$
Суміжні кути: $\beta = 180^{\circ}-\alpha$.
$\cos\beta = \cos(180^{\circ}-\alpha) = -\cos\alpha = -\left(-\dfrac{1}{6}\right) = \dfrac{1}{6}$.
2) Вид кутів
$\cos\alpha = -\dfrac{1}{6} < 0 \Rightarrow \alpha$ — тупий.
$\cos\beta = \dfrac{1}{6} > 0 \Rightarrow \beta$ — гострий.
Суміжні кути
Сума суміжних кутів: $\alpha+\beta = 180^{\circ}$, тобто $\beta = 180^{\circ}-\alpha$.
Косинус суміжного кута
$\cos(180^{\circ}-\alpha) = -\cos\alpha$.
$\cos\alpha > 0$ — кут гострий; $\cos\alpha < 0$ — кут тупий.
Слово «суміжні» — це ключ. Воно означає, що кути доповнюють один одного до $180^{\circ}$. Звідси одразу працює формула зведення: косинуси суміжних кутів — протилежні числа.
Знак косинуса видає тип кута. Раз $\cos\alpha$ від'ємний — $\alpha$ тупий. Його суміжний $\beta$ має додатний косинус — отже гострий. Логічно: у пари суміжних кутів один завжди тупий, інший гострий (якщо вони не рівні по $90^{\circ}$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.