Вправа 1.4 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 1.4. Чи може синус кута $\alpha$, $0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}$, дорівнювати числу:
- $\dfrac{1}{2}$;
- $0,3$;
- $-0,4$;
- $1,001$?
Дано
$0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ}$
Дослідити
чи можливі рівності 1)–4)
$0^{\circ} \leqslant \alpha \leqslant 180^{\circ} \implies 0 \leqslant \sin\alpha \leqslant 1$
1) $\sin\alpha = \dfrac{1}{2} \in [0;\,1]$ — може;
2) $\sin\alpha = 0,3 \in [0;\,1]$ — може;
3) $\sin\alpha = -0,4 \notin [0;\,1]$ — не може;
4) $\sin\alpha = 1,001 \notin [0;\,1]$ — не може.
Область значень синуса на півколі
Для будь-якого кута $\alpha$ з проміжку $[0^{\circ};\,180^{\circ}]$ ордината відповідної точки одиничного півкола набуває значень від $0$ до $1$.
Тому межі значень тригонометричної функції синуса суворо обмежені:
$$0 \leqslant \sin\alpha \leqslant 1$$
Чому синус не може бути від'ємним? Ми розглядаємо геометрію 9 класу, де кути лежать у межах від $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$. Одиничне півколо розташоване суворо у верхній півплощині координатної сітки (вище осі $Ox$). Оскільки синус — це координата $y$ (ордината) точки на колі, вона фізично не може опуститися нижче нуля. Саме тому в пункті 3 відповідь «ні».
Чому синус не може бути більшим за 1? Радіус кола дорівнює $1$. Найвища точка півкола (яка відповідає куту $90^{\circ}$) має координати $(0; 1)$. Вище за позначку $y = 1$ піднятися на цьому колі неможливо. Число $1,001$ у пункті 4 виходить за межі радіуса, тому такий синус не існує.
Звичайні та десяткові дроби: Значення $\dfrac{1}{2}$ (це $0,5$) та $0,3$ повністю задовольняють умову, адже вони абсолютно спокійно поміщаються всередині відрізка від $0$ до $1$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.