Вправа 1.5 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 1.5. Як ви думаєте, чи може косинус тупого кута дорівнювати числу:
- $0,7$;
- $-\dfrac{5}{6}$;
- $-1,1$;
- $-0,99$?
Дано
$\alpha$ — тупий кут
($90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$)
Дослідити
чи можливі рівності 1)–4)
$90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \implies -1 < \cos\alpha < 0$
1) $\cos\alpha = 0,7 > 0$ — не може;
2) $\cos\alpha = -\dfrac{5}{6} \in (-1;\,0)$ — може;
3) $\cos\alpha = -1,1 < -1$ — не може;
4) $\cos\alpha = -0,99 \in (-1;\,0)$ — може.
Косинус тупого кута
Тупим називають кут, градусна міра якого більша за $90^{\circ}$, але менша від $180^{\circ}$.
Точки одиничного півкола, які відповідають тупим кутам, лежать у II чверті координатної площини. Абсциси ($x$) цих точок є суворо від'ємними, а за модулем не перевищують $1$:
$$-1 < \cos\alpha < 0$$
Чому значення косинуса обов'язково має бути від'ємним? Косинус кута на одиничному півколі відповідає горизонтальній координаті $x$. Якщо кут гострий (від $0^{\circ}$ до $90^{\circ}$), промінь іде вправо, і $x > 0$. Якщо кут тупий (від $90^{\circ}$ до $180^{\circ}$), промінь відхиляється вліво від осі ординат, потрапляючи в зону від'ємних значень $x$. Саме тому додатне число $0,7$ у першому пункті відразу відпадає — це косинус гострого кута.
Аналіз допустимих меж (пункти 3 і 4): Радіус нашого півкола дорівнює $1$. Найлівіша точка на осі абсцис має координату $x = -1$ (кут $180^{\circ}$). Меншим за $-1$ косинус бути не може для жодного кута в геометрії. Число $-1,1$ вилітає за межі кола ліворуч, тому в пункті 3 відповідь «ні». Натомість число $-0,99$ максимально наближене до $-1$, але все ще перебуває всередині кола, тому такий косинус існує (це кут, дуже близький до $180^{\circ}$).
Що з дробом у пункті 2? Дріб $-\dfrac{5}{6}$ є правильним і від'ємним. Чисельник менший за знаменник, тож за модулем це число менше за одиницю (приблизно $-0,833$). Воно ідеально вписується в інтервал $(-1; 0)$, тому побудувати такий тупий кут можливо.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.