Вправа 1.8 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 1.8. Відомо, що $\sin A = 0{,}9$, $\cos B = \dfrac{2}{9}$, $\operatorname{tg} C = -0{,}48$, $\operatorname{tg} D = 10$, $\sin E = \dfrac{3}{4}$, $\cos F = -0{,}36$. Заповніть таблицю (гострі / тупі / встановити неможливо).
$\sin A = 0{,}9 > 0$ — синус додатний і для гострого, і для тупого кута, тип кута за синусом визначити неможливо.
$\cos B = \dfrac{2}{9} > 0$ — косинус додатний $\Rightarrow$ кут гострий.
$\operatorname{tg} C = -0{,}48 < 0$ — тангенс від'ємний $\Rightarrow$ кут тупий.
$\operatorname{tg} D = 10 > 0$ — тангенс додатний $\Rightarrow$ кут гострий.
$\sin E = \dfrac{3}{4} > 0$ — за синусом тип визначити неможливо.
$\cos F = -0{,}36 < 0$ — косинус від'ємний $\Rightarrow$ кут тупий.
| Вид кутів | Назви кутів |
|---|---|
| Гострі | $B$, $D$ |
| Тупі | $C$, $F$ |
| Встановити неможливо | $A$, $E$ |
Знаки функцій на $[0^{\circ};\,180^{\circ}]$
$\sin\alpha \geqslant 0$ для всіх кутів — за синусом тип кута не визначається.
$\cos\alpha > 0$ — кут гострий; $\cos\alpha < 0$ — кут тупий.
$\operatorname{tg}\alpha > 0$ — кут гострий; $\operatorname{tg}\alpha < 0$ — кут тупий (бо знак тангенса збігається зі знаком косинуса).
Ключ до всієї задачі — знак. Числове значення тут не важливе, важливий лише знак функції. Косинус і тангенс «вміють» розрізняти гострий і тупий кут (для гострого вони додатні, для тупого — від'ємні).
Чому синус нічого не каже про тип кута. Синус на проміжку $[0^{\circ};180^{\circ}]$ завжди $\geqslant 0$. Наприклад, $\sin 30^{\circ} = \sin 150^{\circ} = 0{,}5$: одне й те саме значення дають і гострий, і тупий кут. Тому за самим синусом ($A$ і $E$) тип встановити неможливо.
Тангенс іде за косинусом. Оскільки $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, а синус не від'ємний, то знак тангенса повністю визначається знаком косинуса. Від'ємний тангенс = від'ємний косинус = тупий кут.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.