Вправа 11.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 11.16. Складіть рівняння прямої, зображеної на рисунку 11.4.
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 11.4).
З рисунка: а) пряма утворює з віссю $Ox$ кут $30^{\circ}$ і перетинає вісь $Oy$ у точці $(0;\,3)$; б) пряма спадає під кутом $30^{\circ}$ до осі $Ox$ і проходить через точку $(2\sqrt{3};\,0)$.
а)
$k=\operatorname{tg}30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. Перетин з $Oy$ дає $b=3$.
$y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+3$.
б)
Пряма спадна, кут з додатним напрямком осі $Ox$ дорівнює $180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$.
$k=\operatorname{tg}150^{\circ}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. $y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+b$;
проходить через $(2\sqrt{3};\,0)$: $0=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot 2\sqrt{3}+b$;
$0=-\dfrac{2\cdot 3}{3}+b=-2+b$; $b=2$.
$y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+2$.
Коефіцієнт і вільний член з рисунка
$k=\operatorname{tg}\alpha$, де $\alpha$ — кут нахилу до осі $Ox$.
$b$ — ордината точки перетину прямої з віссю $Oy$. Якщо ця точка не видна, $b$ знаходять з будь-якої відомої точки прямої.
Табличні значення
$\operatorname{tg}30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$; $\operatorname{tg}150^{\circ}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Читаємо рисунок. Рівняння прямої $y=kx+b$ потребує двох чисел. Кут нахилу дає $k$ через тангенс, а точка перетину з віссю $Oy$ — вільний член $b$. У випадку (а) обидва видно одразу: кут $30^{\circ}$ і точка $(0;\,3)$.
Спадна пряма — тупий кут. У випадку (б) на рисунку позначено $30^{\circ}$, але це гострий кут праворуч від прямої. Сам кут нахилу до додатного напрямку осі — це $150^{\circ}$, бо пряма спадає. Тому $k=\operatorname{tg}150^{\circ}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ — від'ємний.
Коли немає точки на $Oy$. У (б) пряма перетинає вісь $Oy$ не в «круглій» точці, зате видно перетин з віссю $Ox$ — $(2\sqrt{3};\,0)$. Підставляємо її в рівняння й знаходимо $b=2$. Корінь зручно скорочується: $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot 2\sqrt{3}=\dfrac{2\cdot 3}{3}=2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.