Вправа 12.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.11. Які з векторів, зображених на рисунку 12.18: 1) рівні; 2) протилежно напрямлені; 3) колінеарні?
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 12.18).
1) Рівні вектори
$\vec{a} = \vec{p}$ (однаковий напрям і довжина).
$\vec{c} = \vec{d}$ (однаковий напрям і довжина).
2) Протилежно напрямлені
$\vec{g}$ і $\vec{a}$ (а отже, $\vec{g}$ і $\vec{p}$).
$\vec{m}$ і $\vec{c}$ (а отже, $\vec{m}$ і $\vec{d}$).
$\vec{f}$ і $\vec{n}$.
3) Колінеарні
$\vec{a}$, $\vec{p}$, $\vec{g}$ — лежать на паралельних прямих.
$\vec{c}$, $\vec{d}$, $\vec{m}$ — лежать на паралельних прямих.
$\vec{f}$, $\vec{n}$ — лежать на паралельних прямих.
2) $\vec{g}\uparrow\downarrow\vec{a}$, $\vec{m}\uparrow\downarrow\vec{c}$, $\vec{f}\uparrow\downarrow\vec{n}$;
3) $\{\vec{a},\vec{p},\vec{g}\}$; $\{\vec{c},\vec{d},\vec{m}\}$; $\{\vec{f},\vec{n}\}$.
Колінеарні вектори
Вектори колінеарні, якщо лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Колінеарні вектори бувають співнапрямленими ($\uparrow\uparrow$) або протилежно напрямленими ($\uparrow\downarrow$).
Рівні вектори
Рівні вектори — це окремий випадок співнапрямлених: вони мають однаковий напрям і однакову довжину.
Колінеарність — найширше поняття. Достатньо, щоб вектори були паралельні (або на одній прямій). Напрям і довжина при цьому можуть бути різні. Тому в кожній «колінеарній» групі опиняються і співнапрямлені, і протилежно напрямлені вектори.
Як групувати. Дивись на нахил кожного вектора по клітинках. Однаковий нахил — одна група колінеарних. Тут три групи: «$3$ вправо, $2$ вгору» ($\vec{a}$, $\vec{p}$, $\vec{g}$), горизонтальні ($\vec{c}$, $\vec{d}$, $\vec{m}$) і вертикальні ($\vec{f}$, $\vec{n}$).
Рівні чи лише співнапрямлені. Усередині групи перевіряй ще й довжину. $\vec{a}$ і $\vec{p}$ не лише співнапрямлені — у них однакова довжина, тому вони рівні. А $\vec{g}$ дивиться у протилежний бік, тож рівним $\vec{a}$ не є.
Часта помилка. Вважають, що колінеарні = рівні. Ні: $\vec{c}$, $\vec{d}$ і $\vec{m}$ колінеарні, але $\vec{m}$ протилежно напрямлений, тож $\vec{m}\neq\vec{c}$. І навпаки — усі рівні вектори завжди колінеарні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.