Вправа 12.10 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.10. Точки $M$ і $N$ — середини сторін $AB$ і $CD$ паралелограма $ABCD$ відповідно. Укажіть вектори, початки й кінці яких розміщені в точках $A$, $B$, $C$, $D$, $M$ і $N$, що рівні вектору: 1) $\overrightarrow{BC}$; 2) $\overrightarrow{AM}$; 3) $\overrightarrow{ND}$.
1) рівні $\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{MN}$.
2) рівні $\overrightarrow{AM}$
$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{DN} = \overrightarrow{NC}$.
3) рівні $\overrightarrow{ND}$
$\overrightarrow{ND} = \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MA}$.
Рівні вектори
Вектори рівні, якщо вони співнапрямлені й мають однакову довжину.
Середини протилежних сторін
Якщо $M$ і $N$ — середини протилежних сторін $AB$ і $CD$ паралелограма, то $AM = MB = DN = NC$, а відрізок $MN$ паралельний і рівний стороні $AD$ ($BC$).
Чому $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}$. $AMND$ — паралелограм (бо $AM$ і $DN$ паралельні й рівні як половини рівних сторін $AB$ і $DC$). Отже $MN \parallel AD$ і $MN = AD = BC$, причому напрям збігається — тому $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$.
Половинки сторін. $M$ ділить $AB$ навпіл, тому $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}$. Оскільки $AB \parallel DC$ і $AB = DC$, ті самі половинки є й на стороні $DC$: $\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AM}$. Усі чотири рівні.
Напрям важливий. $\overrightarrow{ND}$ дивиться в протилежний бік до $\overrightarrow{AM}$, тому рівні йому — $\overrightarrow{CN}$, $\overrightarrow{BM}$, $\overrightarrow{MA}$ (усі «назад»). Не плутай $\overrightarrow{ND}$ з $\overrightarrow{DN}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.