Вправа 12.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.14. Чи є правильним твердження: 1) якщо $\vec{m} = \vec{n}$, то $|\vec{m}| = |\vec{n}|$; 2) якщо $\vec{m} = \vec{n}$, то $\vec{m} \parallel \vec{n}$; 3) якщо $\vec{m} \neq \vec{n}$, то $|\vec{m}| \neq |\vec{n}|$?
1)
Рівні вектори мають однакову довжину, тому $|\vec{m}| = |\vec{n}|$ — правильно.
2)
Рівні вектори співнапрямлені, отже колінеарні: $\vec{m} \parallel \vec{n}$ — правильно.
3)
Різні вектори можуть мати однакову довжину (наприклад, протилежно напрямлені або під різними кутами). Тому з $\vec{m} \neq \vec{n}$ не випливає $|\vec{m}| \neq |\vec{n}|$ — неправильно.
Рівність векторів
Вектори рівні $\iff$ вони співнапрямлені й мають однакову довжину. Звідси одразу: рівні вектори і колінеарні, і однакові за модулем.
Перші два — прямі наслідки означення. Рівність векторів містить у собі дві умови: однаковий напрям і однакова довжина. Тому твердження 1 (рівні модулі) і 2 (колінеарність) автоматично правильні.
Третє — пастка з оберненим. Це спроба «обернути» твердження 1, але обернене не завжди правильне. Однакова довжина не гарантує рівності векторів: два вектори можуть мати модуль $5$, але дивитися в різні боки — вони різні. Тому $\vec{m}\neq\vec{n}$ цілком уживається з $|\vec{m}|=|\vec{n}|$.
Контрприклад. Візьми $\vec{m}$ і протилежний йому $-\vec{m}$. Вони не рівні ($\vec{m}\neq -\vec{m}$), але $|\vec{m}|=|-\vec{m}|$. Це й спростовує твердження 3.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.