Вправа 12.15 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.15. Знайдіть модулі векторів $\vec{a}$ і $\vec{b}$ (рис. 12.19), якщо довжина сторони клітинки дорівнює 1 см.
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 12.19).
Вектор $\vec{a}$
За клітинками: $5$ см вправо, $2$ см вниз.
$|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$ (см).
Вектор $\vec{b}$
За клітинками: $5$ см вправо, $1$ см вгору.
$|\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$ (см).
Модуль вектора за клітинками
Якщо вектор зміщується на $x$ клітинок по горизонталі та на $y$ по вертикалі, його модуль (довжина) — гіпотенуза прямокутного трикутника:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Звідки корінь. Вектор — це гіпотенуза прямокутного трикутника, катети якого — горизонтальне й вертикальне зміщення по клітинках. За теоремою Піфагора довжина гіпотенузи $=\sqrt{x^2+y^2}$.
Напрям не впливає на модуль. Неважливо, вектор дивиться вгору чи вниз: у формулу входять квадрати, тож знак зміщення зникає. Тому $\vec{a}$ (вниз) і $\vec{b}$ (вгору) рахуємо однаково.
Часта помилка. Додають клітинки, а не їхні квадрати ($5+2=7$ — хибно). Модуль завжди через Піфагора: спершу квадрати, потім сума, потім корінь.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.