Вправа 12.31 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.31. Катер із точки $A$ перемістився на північ на $40$ км у точку $B$, а потім на захід на $60$ км із точки $B$ у точку $C$. Вибравши масштаб, накресліть вектори, які зображають переміщення з точки $A$ в точку $B$, із точки $B$ у точку $C$, із точки $A$ в точку $C$.
$\overrightarrow{AB}$ — переміщення на північ на $40$ км.
$\overrightarrow{BC}$ — переміщення на захід на $60$ км (перпендикулярно до $AB$).
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ — за правилом трикутника.
$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{40^2 + 60^2} = \sqrt{1600 + 3600} =$
$= \sqrt{5200} = 20\sqrt{13} \approx 72{,}1$ (км).
Правило трикутника
Сума послідовних переміщень — вектор від початку першого до кінця останнього:
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$.
Модуль суми перпендикулярних векторів
Якщо $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{BC}$, то за теоремою Піфагора
$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{BC}|^2}$.
Північ і захід — перпендикулярні. Рух на північ і рух на захід дають прямий кут при точці $B$. Тому трикутник $ABC$ прямокутний, а $AC$ — його гіпотенуза.
Результуюче переміщення. Хоч катер пройшов ламаною $A\to B\to C$, його сумарне переміщення — це прямий вектор $\overrightarrow{AC}$ від старту до фінішу. Це і є сума $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ за правилом трикутника.
Довжина через Піфагора. $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{40^2+60^2}=\sqrt{5200}=20\sqrt{13}\approx 72{,}1$ км. Це менше, ніж пройдений шлях $40+60=100$ км — пряма завжди коротша за ламану.
Про масштаб. На рисунку $1$ см відповідає певній кількості кілометрів (тут — приблизно $35$ км на клітинку). Головне — щоб довжини векторів були пропорційні $40$ і $60$, а кут між ними прямий.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.