Вправа 12.32 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.32. Периметр одного з двох подібних трикутників на $8$ см більший за периметр другого трикутника. Знайдіть периметри даних трикутників, якщо коефіцієнт подібності дорівнює $\dfrac{1}{3}$.
Дано
$\triangle_1 \sim \triangle_2$
$k = \dfrac{1}{3}$
$P_2 - P_1 = 8$ см
Знайти
$P_1$, $P_2$
Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності:
$\dfrac{P_1}{P_2} = k = \dfrac{1}{3}$, звідки $P_2 = 3P_1$.
$P_2 - P_1 = 8$;
$3P_1 - P_1 = 8$;
$2P_1 = 8$;
$P_1 = 4$ (см).
$P_2 = 3 \cdot 4 = 12$ (см).
Периметри подібних трикутників
Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності:
$\dfrac{P_1}{P_2} = k$.
Периметр масштабується як сторона. При подібності всі сторони множаться на $k$, тому й периметр (сума сторін) множиться на $k$. Площа — інша справа: вона множиться на $k^2$. Тут працюємо саме з периметрами, тож беремо $k$, а не $k^2$.
Який трикутник більший. Коефіцієнт $k=\frac13<1$ означає, що перший трикутник менший. Тому більший периметр у другого: $P_2=3P_1$. Різниця $P_2-P_1=8$ дає рівняння на $P_1$.
Перевірка. $P_1=4$, $P_2=12$: відношення $\frac{4}{12}=\frac13=k$ ✓, різниця $12-4=8$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.