Вправа 12.9 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 12.9. Діагоналі квадрата $ABCD$ перетинаються в точці $O$. Укажіть вектор, рівний вектору: 1) $\overrightarrow{AB}$; 2) $\overrightarrow{DA}$; 3) $\overrightarrow{BO}$; 4) $\overrightarrow{OC}$.
1) рівний $\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
2) рівний $\overrightarrow{DA}$
$\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CB}$.
3) рівний $\overrightarrow{BO}$
$\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}$.
4) рівний $\overrightarrow{OC}$
$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}$.
Рівні вектори
Вектори рівні, якщо вони співнапрямлені й мають однакову довжину.
Властивості квадрата
Протилежні сторони квадрата паралельні й рівні. Діагоналі точкою перетину $O$ діляться навпіл, тому $AO = OC$ і $BO = OD$.
Як шукати рівний вектор. Рівний вектор має той самий напрям і ту саму довжину. У квадраті це або протилежна сторона, або половина діагоналі по той бік від центра.
Сторони. $\overrightarrow{AB}$ дивиться зліва направо вздовж верхньої сторони. Та сама довжина й напрям — у нижньої сторони, від $D$ до $C$: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. Аналогічно $\overrightarrow{DA}$ (знизу вгору по лівій стороні) дорівнює $\overrightarrow{CB}$ (знизу вгору по правій).
Половини діагоналей. Точка $O$ ділить діагоналі навпіл. $\overrightarrow{BO}$ — від $B$ до центра; такий самий за напрямом і довжиною вектор веде від центра до $D$: $\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}$. Так само $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}$.
Часта помилка. Пишуть $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ замість $\overrightarrow{DC}$. $\overrightarrow{CD}$ дивиться у протилежний бік (справа наліво) — це вже не рівний, а протилежний вектор. Стеж за порядком літер.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.