Вправа 13.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 13.11. Дано точки $A\,(3;\,-7)$, $B\,(4;\,-5)$ і $C\,(5;\,8)$. Знайдіть координати точки $D$ такої, що $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.
Дано
$A(3;\,-7)$, $B(4;\,-5)$, $C(5;\,8)$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.
Знайти
$D(x;\,y)$.
$\overrightarrow{AB} = (4-3;\,-5-(-7)) = (1;\,2)$.
$\overrightarrow{CD} = (x-5;\,y-8)$.
$\begin{cases} x - 5 = 1, \\ y - 8 = 2; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 6, \\ y = 10. \end{cases}$
Рівні вектори
У рівних векторів рівні відповідні координати. Якщо $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, то
$\begin{cases} x_B - x_A = x_D - x_C, \\ y_B - y_A = y_D - y_C. \end{cases}$
Спочатку — відомий вектор. Координати $\overrightarrow{AB}$ обчислюємо одразу: $(1;\,2)$. Потім прирівнюємо до них координати $\overrightarrow{CD}$, де початок $C$ відомий, а кінець $D$ — шуканий.
Геометричний зміст. Рівність $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ означає, що $ABDC$ — паралелограм: $D$ зміщена від $C$ так само, як $B$ від $A$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.