Вправа 14.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вправа 14.16. Відкладіть від однієї точки три вектори, модулі яких рівні, так, щоб їхня сума дорівнювала нуль-вектору.
Відкладемо від точки $O$ три вектори $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ однакової довжини так, щоб кут між сусідніми дорівнював $120^{\circ}$ (вони напрямлені у вершини рівностороннього трикутника).
При послідовному додаванні $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ кінці векторів замикають рівносторонній трикутник, тому
$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.
Нуль-вектор як сума
Сума векторів дорівнює нуль-вектору, якщо при послідовному відкладанні (кінець до початку) ламана замикається — кінець останнього вектора збігається з початком першого.
$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.
Чому саме $120^{\circ}$. Якщо три рівні вектори напрямити у вершини рівностороннього трикутника, при додаванні «голова до хвоста» вони утворять замкнений рівносторонній трикутник. Замкнена ламана й означає, що сума — нуль-вектор.
Перевірка симетрією. Три однакові вектори під рівними кутами $120^{\circ}$ «врівноважують» один одного: яку б пару не склали, її сума буде протилежна третьому вектору.
Не плутай із розташуванням на одній прямій. Два рівні протилежні вектори дають нуль, але тут потрібно саме три вектори — і рівносторонній «трипроменевий» розподіл є природним розв'язанням.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.