Вправа 15.11 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.11. У паралелограмі $ABCD$ діагоналі перетинаються в точці $O$. Виразіть: 1) вектор $\overrightarrow{AO}$ через вектор $\overrightarrow{AC}$; 2) вектор $\overrightarrow{BD}$ через вектор $\overrightarrow{BO}$; 3) вектор $\overrightarrow{CO}$ через вектор $\overrightarrow{AC}$.
Дано
паралелограм $ABCD$
$O=AC\cap BD$
Знайти
$\overrightarrow{AO},\ \overrightarrow{BD},\ \overrightarrow{CO}$
Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл, тому $O$ — середина $AC$ і $BD$.
1) $\overrightarrow{AO}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
2) $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}$.
3) $\overrightarrow{CO}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
Діагоналі паралелограма
точкою перетину діляться навпіл: $O$ — середина кожної діагоналі.
Вектор через колінеарний
якщо точки на одній прямій, вектори виражаються один через одного множником $k$.
Стеж за напрямом. У пункті 1 вектори $\overrightarrow{AO}$ і $\overrightarrow{AC}$ напрямлені однаково (від $A$), тому множник додатний: $+\dfrac{1}{2}$. У пункті 3 $\overrightarrow{CO}$ йде від $C$ до $O$ — назустріч $\overrightarrow{AC}$, тому множник від'ємний: $-\dfrac{1}{2}$.
Де двійка, а де половина. У пункті 2 виражаємо цілу діагональ $\overrightarrow{BD}$ через її половину $\overrightarrow{BO}$ — тому множник $2$, а не $\dfrac{1}{2}$. Дивись, що через що виражаєш: ціле через частину чи навпаки.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.